期权定价模型

1 利用期权定价模型对期权进行动态分析 Black-Scholes期权定价模型 Black-Scholes期权定价模型的假设条件 Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下： 1. 期权标的资产为一风险资产（Black-Sholes期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动，即 dzdtSdS 其中，dS 为股票价格瞬时变化值，dt 为极短瞬间的时间变化值，dz 为均值为零，方差为dt 的无穷小的随机变化值（ dtdz，称为标准布朗运动， 代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值）， 为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示）， 则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。 和 都是已知的。 简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化 ，被称为漂移率，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即dz，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2．在期权有效期内，标的资产没有现金收益支付。综合 1和 2，意味着标的资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。 3. 没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。综合 2和 3，意味着投资者的收益仅来源于价格的变动，而没有其他影响因素。 4. 该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。 5. 在期权有效期内，无风险利率r 为常数，投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6．期权为欧式看涨期权，其执行价格为X ，当前时刻为t ，到期时刻为T 。 7．不存在无风险套利机会。 Black-Scholes期权定价模型 （一）Black-Scholes期权定价公式 在上述假设条件的基础上，Black和 Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的一个微分方程： rfSfSSfrStf222221  （1） 其中f为期权价格，其他参数符号的意义同前。 通过解这个微分方程，Black和 Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式： 2 )()(2)(1dNXedSNctTr （2） 其中， tTdtTtTrXSdtTtTrXSd12221))(2/()/ln ())(2/()/ln ( c为无收益资产欧式看涨期权价格；N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于 x的概率），根据标准正态分布函数特性，我们有)...