《运筹学》综合练习题第一章线性规划及单纯形法1、教材 43 页—— 44 页题2、教材 44 页题3、教材 45 页题4、教材 46 页题5、教材 46 页题6、补充：判断下述说法是否正确LP 问题的可行域是凸集。LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。若 LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. 求解 LP 问题时 ,对取值无约束的自由变量，通常令jjjxxx,其中∶0jjxx,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现0jjxx. 当用两阶段法求解带有大M 的 LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原 LP 模型一定有最优解。7、补充：建立模型（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2⋯Bn，各站目前尚未被利用的能力为b1，b2⋯bn（吨液量 /日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1， A2⋯A m，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a1，a2⋯am（吨液量 /日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i 到 Bj 的距离dij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图 )，流经第一个工厂的河流流量是每天500 万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200 万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2 万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4 万立方米。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有 20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000 元/ 万立方米，第二个工厂的处理成本是800 元/万立方米。试问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总的污水处理费用为最小?建立线性规划模型。第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析1、教材 77— 78 页，，题2、教材 79— 80 页题：①写出其对偶问题②用单纯形法求解原问题及对偶问题③比较②中原问题及对偶问题最优解的关系，掌握当求解原问题/对偶问题后， 如何辨识对偶问题/原问题的最优解3、教材 80 页、题4、设有 LP 模型如下：试用矩阵语言，描述其最优性检验条件为：0011BCABCCBB5、写出二题线性规划的对偶规划（10 分）6、某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占...
