高中数学选修4－5：不等式选讲（含有绝对值的不等式）[ 最新考纲 ] 1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握 | ax＋b| ≤c，| ax＋b| ≥c，| x－a| ＋| x－b| ≤c 型不等式的解法. 知 识 梳 理1．绝对值三角不等式(1) 定理 1：如果 a， b 是实数，则 | a＋b| ≤，当且仅当时，等号成立；(2) 性质：≤| a±b| ≤；(3) 定理 2：如果 a， b，c 是实数，则 | a－c| ≤，当且仅当时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1) 含绝对值的不等式| x|< a 与| x|> a 的解法不等式a>0a＝0a<0 | x|< a | x|> a (2)| ax＋b| ≤ c(c>0) 和| ax＋ b| ≥c( c>0) 型不等式的解法①| ax＋b| ≤ c；②| ax＋b| ≥ c. (3)| x－a| ＋ | x－b| ≥ c( c>0) 和| x－a| ＋| x－ b| ≤ c( c>0) 型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．诊 断 自 测1．不等式 1＜ | x＋1| ＜3 的解集为 ________．2．设 ab＞0，下面四个不等式中，正确命题的序号是________．① | a＋b| ＞| a| ；② | a＋b| ＜| b| ；③ | a＋b| ＜| a－b| ；④ | a＋b| ＞| a| － | b|. 3．不等式 | x－8| －| x－4| ＞2 的解集为 ________．4．(2012· 山东卷 ) 若不等式 | kx－4| ≤2 的解集为 { x|1 ≤ x≤3} ，则实数k＝________. 5．已知关于x 的不等式 | x－1| ＋| x| ≤ k 无解，则实数k 的取值范围是 ________．考点一含绝对值不等式的解法【例 1】 解不等式 | x－1| ＋| x＋2| ≥5. （用三种方法）【训练 1】 解不等式 | x＋3| － |2 x－1| ＜x2＋1. 能力提升： (2016 全国 1)已知函数 f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. （ I）在图中画出y= f(x)的图像；（II ）求不等式∣ f(x)∣﹥ 1 的解集。考点二含参数的绝对值不等式问题【例 2】 已知不等式 | x＋1| －| x－3| ＞a. 分别求出下列情形中a 的取值范围．(1) 不等式有解；(2) 不等式的解集为R；(3) 不等式的解集为. 【训练 2】 设函数 f ( x)＝| x－a| ＋3x，其中 a>0. (1) 当 a＝1 时，求不等式f ( x) ≥3x＋2...
