1 第十三讲分数裂项与分拆1. “裂差 ”型运算将算式中的项进行拆分, 使拆分后的项可前后抵消, 这种拆项计算称为裂项法. 裂项分为分数裂项和整数裂项, 常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时, 要仔细的观察每项的分子和分母, 找出每项分子分母之间具有的相同的关系, 找出共有部分 , 裂项的题目无需复杂的计算, 一般都是中间部分消去的过程, 这样的话 , 找到相邻两项的相似部分, 让它们消去才是最根本的。①对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1ab形式的 ,这里我们把较小的数写在前面,即ab ,那么有1111()abba ab②对于分母上为3 个或 4 个自然数乘积形式的分数,我们有：1111[]()(2 )2()()(2 )nnknkk nnknknk1111[]()(2 )(3 )3()(2 )()(2 )(3 )nnknknkk nnknknknknk③对于分子不是1 的情况我们有：knnknnk11)(2 11hhnnkknnk21122kn nknkn nknknk31123223kn nknknkn nknknknknk11222hhn nknkkn nknknk11233223hhn nknknkkn nknknknknk221111212122121nnnnn2. 裂差型裂项的三大关键特征：①分子全部相同 , 最简单形式为都是1 的, 复杂形式可为都是x(x 为任意自然数 ) 的, 但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是1 的运算。②分母上均为几个自然数的乘积形式, 并且满足相邻2 个分母上的因数“首尾相接”③分母上几个因数间的差是一个定值。3.复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点： 从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘, 再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数, 再把算式中最前面一项向前伸展一个数, 用它们的差除以公差与因数个数加1 的乘积。整数裂项口诀：等差数列数, 依次取几个。所有积之和, 裂项来求作。后延减前伸, 差数除以 N。 N取什么值 , 两数相乘积。公差要乘以, 因个加上一。需要注意的是： 按照公差向前伸展时, 当伸展数小于0 时, 可以取负数 , 当然是积为负数,减负要加正。 对于小学生 , 这时候通常是把第一项甩出来, 按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外 , 有些算式可以先通过变形, 使之符合要求 , 再利用裂项求解。4. “裂和 ”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：3 ①11abababababba②2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消 ”型的 ,...
