1 第十四讲公式与通项归纳通项简单的说就是一个数列的规律, 通过题目中的数据与等差数列, 等比数列的通项公式之间的联系 , 推导出新数列的规律。通项归纳法需要借助于代数, 将算式化简 , 将“形似”的复杂算式及数列, 用字母表示后化简为常见的一般形式。1.能用数列的通项公式解题。2.用代数的形式表示数,并通过化简代数式来化简算式。例 1： 12481632641282565121024________ 。分析：方法一： 令12481024a,则 22481610242048a,两式相减 ,得2048 12047a。方法二：找规律计算得到1024 21=2047答案： 20472 例 2：在一列数：1 3 5 7 93 5 7 9 11，，，， ， 中,从哪一个数开始,1 与每个数之差都小于11000？分析： 这列数的特点是每个数的分母比分子大2,分子为奇数列 ,要 1－ 2121nn＜11000,解出 n＞999.5,从 n＝1000 开始 ,即从 19992001开始 ,满足条件答案： 19992001例 3：计算：111112123122007分析：先找通项公式12112()12(1)1nannnnn原式11112(21)3(31)2007(20071)22222221 223342007 200820072200820071004答案： 20071004例 4： 22446688101013355779911分析： ( 法 1) ：可先找通项222111111(1)(1)nnannnn原式11111(1)(1)(1)(1)(1)1335577991111555(1)552111111(法 2) ：原式288181832325050(2)()()()()335577991161014185065210453579111111答案：5511例 5：计算：222222129911005000220050009999005000．分析：本题的通项公式为221005000nnn, 没办法进行裂项之类的处理．注意到分母2100500050001005000100100100nnnnnn, 可以看出如果把n 换成100n 的话分母的值不变, 所以可以把原式子中的分数两两组合起来, 最后单独剩下一个22505050005000．将项数和为100 的两项相加 , 得2222222221001002200100002100500010050001005000100100 1005000nnnnnnnnnnnnnn, 所以原式249199．( 或者 , 可得原式中99 项的平均数为1, 所以原式19999) 3 答案： 99例 6：计算：222222222357211121231210分析：通项归纳,22221211111212111nnnnnnnnnn原式1111111223101111011111答案： 1011A 1. 计算： 111133535735721分析：先找通项：1111352122132nann nnn原式111111132435469 1110121111111 3359 112446101211111121112212175264答案： 1752642. 计算： 111111224246246824681024681012分析：先通项归纳：11112421222nann nnn, 原式11111112233445566711111111161122...
