量子力学基础习题

《量子力学》基础习题1．在 0K 附近，钠的价电子能量约为3 电子伏，求其德布洛意波长。2．氦原子的动能是kTE23（k 为玻耳兹曼常数），求KT1 时，氦原子的德布洛意波长。3．设质量为 m 的粒子在谐振子势2221)(xmxV中运动，用量子化条件求粒子能量 E 的可能取值。4．两个光子在一定条件下可发转化为正负电子对。如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？5．证明在定态中，几率密度和几率流密度与时间无关。6．由下列两定态波函数计算几率流密度；（1）ikrer11， （2）ikrer127．求粒子在一维无限深势阱axxaxxV或0,0,0)(中运动的能级和波函数。8．证明（ 2.6-14）式中的归一化常数是aA1。9．求一维线性谐振子处于第一激发态时几率最大的位置。10．一维运动的粒子处于如下状态：0)(xAxex00xx其中0，(1) (1) 将此波函数归一化，(2) (2) 问在何处找到粒子的几率最大？11．设在球坐标系中，粒子的波函数为),,(r，求(1)在球壳)(drrr中找到粒子的几率，(2)在),(方向，立体角元 d中找到粒子的几率。12． 求三维各向同性谐掁子)(212222zyxU的能级和波函数。13．设1和2 都是一维定态薛定谔方程的解，而且它们属于同一能级 E，试证明：1221dxddxdconstant. 14．上题中，若1和2 描述的都是束缚态，试证明1和2 只相差一个常数因子。 (提示：所谓束缚态，即当x时有0 ) 15．一维线性谐振子处于基态tixe221022，求（1）势能的平均值2221xU（2）动能的平均值22pT（3）动量的几率分布函数。16．氢原子处于基态001),,(arear，求：（1） r 的平均值；（2）势能re2的平均值；（3）最可几半径；（4）动能的平均值；（5）动量的几率分布函数。17．一刚性转子转动惯量为I ，它的能量的经典表示式是ILH22。L为角动量。求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：（1）转子绕一固定轴转动；（2）转子绕一固定点转动。18．一维运动的粒子的状态是0)(xAxex00xx其中0，求（1）粒子动量的几率分布函数；（2）粒子的平均动量。19．在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a ，如果粒子的状态由波函数)(xaAx描写，A 为归一化常数， 求粒子能量的几率分布和能量的平均值。20．设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021YrRYrRr求氢原子的能量， 角动量平方及角动量z 分量的可能值， 这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。21．求（ 3.7）题中粒子位置和动量的测不准关系2x?2p22．已知 F?和 G?是二...