(3)三年的“数列”考了哪些内容？数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏.一般情况下都是一个客观题和一个解答题，分值占整个试卷的 10%左右.从近三年各地高考试卷来看，高考关于数列方面的命题主要有以下两个方面：一、数列本身的有关知识，考查数等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式.【例 1】 （2007 年天津卷）设等差数列的公差不为 0，．若是与的等比中项，则（ ）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8解答：B 由题意得，an=（n+8）d,a,∴（k+8）2d2=9d(2k+8)d.∴k=4.【点评】 本题主要考查等差、等比数列的性质.【例 2】 （2007 年北京卷）数列中，，（是常数，），且成公比不为 的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，，命题走势所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．【点评】 本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质以及通项公式的求法，同时也考查了学生的基本运算能力.【例 3】 （2007 年全国卷Ⅰ）已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．解：（Ⅰ）由题设：，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即的通项公式为，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当时，因，，所以，结论成立．（ⅱ）假设当时，结论成立，即，也即．当时，，又，所以 ．也就是说，当时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，．【点评】 本题考查等差、等比数列的基本运算和错位相减法求和的技巧以及方程意识在解题中的作用.属于中档题，是高考中常见类型.在数列求和中常见的方法有公式法、分组法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法等，方法的选择由数列通项公式的特点来决定.二、数列与其他知识的整合，其中包括数列与函数、方程、不等式、三角函数、几何的整合【例 4】 （2007 年重庆）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：．解：（I）解由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为．（II）证法一：由可解得；从而因此令，则．因，故．特别地，从而．即．证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，当时，不等式成立．由此不等式有．证法三：同证法一求得及．...
