同步测控优化训练：1.2.1-函数的概念VIP免费

1.2函数及其表示1.2.1函数的概念5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.（2006浙江高考，理）设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于()A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］思路解析：在数轴上表示出两个集合，通过观察公共部分可以得出A∩B=A={x|0≤x≤2}.答案：A2.试判断以下各组函数中，是否表示同一函数?(1)f(x)=，g(x)=；(2)f(x)=，g(x)=(3)f(x)=，g(x)=()2n-1(n∈N)；(4)f(x)=，g(x)=.思路解析：两个函数相同的充要条件是它们的定义域与对应关系分别相同.解：(1)由于f(x)==｜x｜，而g(x)==x.故它们的值域、对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.(2)由于函数f(x)=的定义域为{x|x≠0,x∈R}，而g(x)=的定义域为R.故它们不是同一函数.(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f(x)==x，g(x)=()2n-1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，因此它们是同一函数.(4)由于函数f(x)=的定义域为｛x｜x≥0｝，而g(x)=的定义域为｛x｜x≤-1或x≥0｝，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.3.求下列函数的定义域：(1)f(x)=；(2)f(x)=；(3)f(x)=.思路解析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出函数解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.(1)解： x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x≠2时，分式有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≠2}.(2)解： 3x+2<0，即x<-时，根式无意义，而3x+2≥0，即x≥-时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≥-}.(3)解法一： 当x+1≥0且2-x≠0，即x≥-1且x≠2时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≥-1且x≠2}.解法二：要使函数有意义，必须∴这个函数的定义域是{x|x≥-1且x≠2}.4.已知f(x)=(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2（x∈R）.(1)求f(2)、g(2)的值;(2)求f［g(2)］的值;(3)求f［g(x)］的函数解析式.思路解析：在解本题时，要理解对应法则“f”和“g”的含义，在求f［g(x)］时，一般遵循先里后外的原则.（1）、（2）是求函数值，把自变量的值代入函数解析式即可；（3）是求函数的表达式，解出的是含x的式子.解：(1)f(2)==，g(2)=22+2=6.(2)f［g(2)］=f(6)=.(3)f［g(x)］=f(x2+2)=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列四个图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是()思路解析：本题考查函数的定义.对函数y=f（x），x为自变量，y为函数值.在选项D中，一个x值对应两个y的值，所以不满足函数多对一或一对一的条件.故选D.答案：D2.已知函数f（x）=的定义域为F，g（x）=的定义域为G，那么集合F、G的关系是()A.F=GB.FGC.GFD.F∪G=G思路解析：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的值.F={x|x2-2x-3≥0}={x|x≤-1或x≥3}，G={x≥0且x-3≠0}={x|x≤-1或x＞3}，∴GF，选C.答案：C3.函数f（x）的定义域为［0，2］，则函数f（x+1）的定义域是()A.［-2，2］B.［-1，1］C.［0，2］D.［1，3］思路解析：f（x）与f（x+1）的定义域都是指的x的取值范围，由函数的对应法则知0≤x+1≤2，即可求出x的范围.解不等式0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，∴选B.答案：B4.设函数f（x）=ax+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，则()A.a=1，b=-1B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=1D.a=1，b=1思路解析：已知函数的对应法则，此题可用待定系数法求a、b的值.由已知得a=-1，b=-1，选B.答案：B5.下列4对函数中表示同一函数的是()A.f（x）=x，g（x）=（）2B.f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x，g（x）=D.f（x）=，g（x）=x+2思路解析：考查函数的概念和同一函数的判断方法.两函数若是同一函数，需定义域和对应法则均相同（即值域相同，图象完全重合），由此可知A、B、D均不正确，故选C.答案：C6.（2006陕西高考，理）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为…()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7思路解析：由题意，可知解得7.右图是某校在2005年2月份的一次考试中，一个解题的分数分布图，这个图是使用图象法表示的函数吗?________...