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2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.下列运算正确的是…………………………………………………………（）A.B.C.D.2.如图，点在数轴上表示的实数为，则等于…………………（）A.B.C.D.3.甲、乙两名运动员在次的百米跑练习中，平均成绩分别为秒，秒，方差分别为S，S，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………（）A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定4.如图，、、、是直线上顺次四点，、分别是、的中点，且cm，cm，则的长等于……………………（）A.cmB.cmC.cmD.cm5.已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………（）A.、、B.、、C.、、D.、、或、、6.如图，点在函数的图象上，过点A作垂直轴，垂足为，过点作垂直轴，垂足为，则矩形的面积是……（）A.B.C.D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图1/60yxOAFE（第6题图）．A–10123．．．．．（第2题图）AMBCNDl．．．．．．（第4题图）（正视图）（俯视图）（第7题图）所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………（）A.个B.个C.个D.个8.用半径为、圆心角为的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（）A.cmB.cmC.cmD.cm9.若为整数，则能使也为整数的的个数有……………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知为实数，则代数式的最小值为………………（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11.函数的自变量的取值范围是．12.分解因式：．13.把个边长为的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是．14.如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为cm．15.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；②表示不大于的最大整数，例如：，.则使等式成立的整数．16.如图，、分别是的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）2/60EABCDGF（第14题图）（第13题图）…PABCDEFQ（第16题图）17.计算：.18.先化简，再求值：÷，其中.19.将背面相同，正面分别标有数字、、、的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，若，求证:.3/60(第21题图)ABCDMN22.如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由.23.如图，是⊙O的直径，过点作⊙O的切线，点在右半圆上移动点与点、不重合），过...