14状态方程讲解

第十四章状态方程§14-1电路的状态、状态变量及状态方程一、状态和状态变量经典法分析一阶、二阶电路时，求响应除了要知道电路结构及参数和外加激励之外，还必须知道电路中电容电压，uC 和电感电流iC 的初始值。有了这些初始值才能确定积分常数，才能确定唯一解，即电路在换路后任意时刻的情况。．．．uC 及 iL 的初始值称为电路的 初始状态。只要知道了一．．个已知电路在换路时的初始状态和换路后作用于电路的外加激励。就可以确定在换路后任何时刻的电路的响应。一般意义上的定义：一个电路在 t  t0 时的状态，是指能完全描述在这一时刻电．．路性能的最小变量组（的值）。这个变量组中的每一个变量，称为状态变量。完全描述电路性能 ──如果给定 t  t0 时这组变量的值和t  t0 时的外加激励，就能完全确定电路在 t  t0 的任何时刻的任一响应。在电路分析中，这些所谓变量，就是各元件（支路）电流、电压（电荷、磁链）。最小是指这些变量组中每一个变量都是独立的，不可能用其它变量的线性组合来表示。相应的，电路中 t  t0 时刻的其它任何一个电压、电流都可以用状态变量和激励的线性组合来表达。若一个电路中有几个状态变量x1(t), x2 (t), , xn (t) ，这几个状态变量就构成了一个数学上的矢量 X (t) 。（变量组） X (t) 称为电路的状态矢量。x1(t) x2(t)X (t)  xn (t)一个电路可以选出多种不同的状态矢量，但其中最容易选取的是由电容电压 uC (t) 、电感电流iL (t) 构成的状态矢量。 结合以上定义和讨论可以看出，uC (t) 及 iL (t) 确实满足状态变量的基本定义。所以，一般在电路中将各独立电容的uC (t) ，各独立电感的iL (t) 作为一组状态变量，有时也可以将 q(t) 、 (t) 作为一组状态变量（多用于非线性电路）。例：如图所示，已知某一时刻 iL , uC 及 e(t) 的值，选取一组状态变量，并将其余电压、电流表示为状态变量与激励e(t) 的线性组合。e(t)解：以uC、iL 为状态变量，记为iR1R1uCiR2icCuR1LuLuR2iLiR3R3uR3R2uC X  iL uR1 e(t)  uCiR1e(t)  uCR1uR2 uCiR2uR3 R3iLiR31uCR2 iL11i[e(t)  uC ] uC  iLuL  uC  R3iLCRR21二、电路的状态方程和输出方程从关于电路初始值问题的讨论中知道，如果已知 t  t0时的状态和输入，就可以确定电路中任...