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指数与指数函数教案

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1① 零指数•若运用指数运算法an一 an=an-n=a0又有 an一 an=1,因此规定 a0—1(a丰 0).② 负整数指数.若运用指数运算法则,1一 an=a0一 an=a0-n=a-n,又有 1一 an1=,因此规定a-n=—(a>0,nwN*).anm③ 正m•n此规定an=\:am(a>0,m,nwN*,且 n>1).mmm④ 负分数指数,若运用指数运算法则,10an=a00an=an1,因此m规定a(且 a>0,m,nwN*,且n>1).nam⑤ 无理数指数,若 a>0,p 是无理数,则 aP也表示一个实数(因知识的原因,教材中对具体的规定已省略)3)指数运算法则若 a〉0,b〉0,r,swQ,则有下列指数运算法①ar-as=ar+s;指数与指数函数、教学目标 1.理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.掌握指数函数的概念,图象和性质.、重点、难点讲解1.指数(1)根式若 xn=a(n〉l,且 nwN*),则 x 叫做 a 的 n 次方根.当 n 为奇数时,a 的 n 次方根是 n'a.当 n 为偶数时,若 a〉O,a 的 n 次方根有 2 个,这两个方根互为相反数,即土0),(a<0).(2)指数概念的推广当 n 为偶数2图 11②(ar)s=ars;③(ab)r=arbr.实际上上述法则当 r,s 为无理数时也成立.2.指数函数(1)形如 y=ax(a>0,a 丰 1)的函数叫做指数函数,因此 y=([)x,y=兀 x都是指数函数,而y=2-3x,y=-4x均不能称为指数函数.(2)在 y=ax中,当 a<0 时 ax可能无意义,当 a>0 时 x 可以取任何实数,当 a=1 时,ax=1(x丘 R),无研究价值,且这时 y=1x=1 不存在反函数,因此规定 y=ax中 a>0,且 a 丰 1.(3)指数函数的图象和性质y 二 ax01图象V•y1-——|7A60性质定义域R值域(0,+B)定点过定点(0,1),即 x=0 时,y=1(1) a>1,当 x>0 时,y>1;当(2) 00 时,0〈|x<0 时,0〈y〈1。y<1;当 x<0 时,y〉1。单调性在 R 上是减函数在 R 上是增函数对称性y—ax和 y—a-x关于 y 轴对称⑷ 指数函数 y=ax的性质可以由 y=10x,y=2x,y=(2)x的图像这三条曲线来记忆.由图可见,当 a>1 时,指数函数 y=ax的底数越大,它的图象在第一象限部分越“靠近 y 轴”在第二象限部分越丄“靠近 x 轴”.又因函数 y=ax和 y=(―)x的图像关于 y 轴对称,a实际上 y=(—)x=a-x,因此当 0〈a〈l 时,指数函数 y=ax的底数越小,它的图...

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