专题 03 二次求导函数处理（二阶导数）一、考情分析1、在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，并且在六道解答题中必有一题是导数题。利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现. 常常考查运算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较大.2、而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，此时解题受阻。需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题.若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。本文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。3、解决这类题的常规解题步骤为：①求函数的定义域；②求函数的导数 f '(x) ，无法判断导函数正负；③构造求 g(x)= f '(x) ，求 g (x) ；④列出 x, g'(x), g(x) 的变化关系表；⑤根据列表解答问题。二、经验分享方法二次求导对函数 f (x) 一次求导得到 f (x)之后，解不等式 f (x) 0和f (x) 0 难度较大甚至根本解使用情景不出.设 g(x) f (x) ，再求 g(x)，求出 g(x) 0和g(x) 0 的解，即得到 函数 g(x) 的单调性，解题步骤得到函数 g(x) 的最值，即可得到 f (x)的正负情况，即可得到函数 f (x) 的单调性.三、题型分析(一) 利用二次求导求函数的极值或参数的范围例 1.【2020 届西南名校联盟高考适应月考卷一，12】（最小整数问题-导数的单调性和恒成立的转化）已知关于 x 的不等式 2ln x 21 mx 2 mx2在0,上恒成立，则整数m 的最小值为（）'A.1B.2C.3D.4【变式训练 1】若不等式 xln x x1 k 2k 0对任意的 x2,都恒成立，则整数 k 的最大值为（）A．3C．5B．4D．6【变式训练 2】【2019 浙江 22】已知实数a 0，设函数 f (x)=a ln x （1）当a x 1, x 0.3时，求函数 f (x) 的单调区间；41xf (x) , 求 a 的取值范围.（e=2.71828…为自然对数的底数）均有,)22ae（2）对任意 x[【变式训练 3】【浙江省温州市 2019—2020 学年 11 月高三一模数学，21 题...
