随机试验的概念VIP免费

“随机试验”的概念一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验前课复习前课复习定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η表示。定义2:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量随机变量运算:若ξ是随机变量则也是随机变量．（其中a、b是常数）ba前课复习前课复习思考：上述问题中，随机变量ξ的可能取值虽可按一定次序一一列出，但试验中出现的每个结果的可能性一样吗？如何刻画？引例抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？解：6161616161)4(P)2(P)3(P)5(P)6(P61)1(P则P126543616161616161⑵求出了的每一个取值的概率．⑴列出了随机变量的所有取值．的取值有1、2、3、4、5、6从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，求被取出的卡片的号数及概率。ξ12345678910Ｐ101101101101101101101101101101表中指出了随机变量ξ可能取的值，以及ξ取这些值的概率．此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量ξ的概率分布．一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi，ξx1x2…xi…pp1p2…pi…定义：此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的概率分布.简称为ξ的分布列例1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记ξ为出现正面向上的次数，求ξ的分布列。ξP0120.250.50.25练习1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记ξ为出现正面向上与反面向上次数的差，求ξ的分布列。⑴,2,1,0ipi⑵121pp思考：离散型随机变量的分布列有何性质思考：给出随机变量的分布列的步骤是什么？4)列出表格。1）审题目，找出随机变量2）找出随机变量ξ的所有可能的取值Xi(i=1,2,3,…,n,…)按一定次序填写到第一行。3）求出各取值的概率P(ξ=Xi)(i=1,2,3,…,n,…)例3．袋中有1个白球，2个红球，4个黑球．现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及分布列．解：设集合M=(x1，x2，x3)，其中x1为“取到的球为白色的球”，x2为“取到的球为红色的球”，x3为“取到的球为黑色的球”．在本题中可规定：ξ(xi)=i,(i=1，2，3)，即当试验结果x=xi时，随机变量ξ(x)=i，这样，我们确定ξ(x)是一个随机变量，它的自变量x的取值是集合M中的一个元素，即x∈M，而随机变量ξ本身的取值则为1，2，3．ξ分别取1，2，3三个值的概率为P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=.717274ξ的分布列为例2：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下，求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．分析：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．解：根据射手射击所得环数ξ的分布列，有P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)=0.22．所求的概率为P(ξ≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．练习2：随机变量ξ的分布列为（1）求常数a。（2）求P(1<ξ<4)0.3a/5a2a/100.16p3210-1ξ练习3：将一颗均匀骰子掷两次，写出两次出现的点数之和的概率分布。4．设ξ的分布列为P(ξ=k)=，(k=0，1，2，……，10)，求：（1）a；（2）P(ξ≤2)；（3）P(9<ξ<20)．2kaξ012345678910Ｐa12a22a32a42a52a62a72a82a92a102a（1）求a；解：（1）由P(ξ=0)＋P(ξ=1)＋……＋P(ξ=10)=1，210111(1)1222a10242047a即解得.（2）求P(ξ≤2)；解：（2）P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)1024111792(1)20472420...