平移专题【类型一】平移线段例 1、在△ABC 中，点 P 为 BC 的中点．(1)如图 1，求证: AP (AB AC) ；(2)延长 AB 到 D，使得 BD=AC，延长 AC 到 E，使得 CE=AB，连接 DE．①如图 2，连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段 BE 与线段 AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；②请在图 3 中证明: BC DE .1212例 2、在 RtABC 中, C 90, D, E 分别为CB ,CA 延长线上的点, BE 与 AD 的交点为 P .(1)若 BD AC , AE CD ,在如图中画出符合题意的图形,并直接写出APE 的度数;(2)若 AC 3BD ,CD 3AE ,求APE 的度数.检测 1、在 ABC 中, AB AC , A 30,将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD,再将线段 BD平移到 EF ,使点 E 在 AB上,点 F 在 AC 上.(1)如图 1,直接写出ABD和 CFE 的度数;(2)图 1 中: AE 和CF 有什么数量关系?请说明理由;(3)如图 2,连接CE ,判断 CEF 的形状并加说明理由.检测 2、在等腰三角形 ABC 中, AB AC ,延长边 AB 到点 D,延长边 CA 到点 E,连结 DE,恰有AD BC CE DE .求 BAC 的度数.【类型二】缩、倍平移线段例 3、如图,边长为 1 的正方形 EFGH 在边长为 3 的正方形 ABCD 所在平面上移动,始终保持EF // AB .线段CF 的中点为 M , DH 的中点为 N ,则线段 MN 的长为()A.1017 B. C.22172 D.1033例 4、如图，已知四边形 ABCD 中，AD＝BC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与 AD、BC 的延长线交于点 H、G，求证：∠AHF＝∠BGF.检测 1、在 ABC 中,CD,AE 分别为 AB、BC 边上的高, B 60,求证: DE AC .12检测 2、如图，已知 AD 是 ABC 的中线， E 是 AD 的中点，CE 的延长线交 AB于点 F ，求证：AF 1 BF .2【类型三】平移图形例 5、在 ABC 中, ABC 90 ,D 为平面内一动点, AD a , AC b ,其中 a,b 为常数,且 a b .将ABD沿射线 BC 方向平移,得到 FCE ,点 A、 B 、 D的对应点分别为点 F 、C 、 E .连接 BE.(1)如图 1,若 D 在 ABC 内部,请在图 1 中画出 FCE ;(2)在(1)的条件下,若 AD BE,求 BE 的长(用含 a,b 的式子表示);(3)若 BAC ,当线段 BE 的长...
