中考数学”隐形圆”问题 -秒杀隐形圆六大技巧一、圆的两个定义 :1、圆的描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆 .其中固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径 .2、集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的的图形（形成的轨迹）叫做圆 .二、利用圆的概念“找定点寻定长现圆形”题目： （2018 西工大附中七模 14）例 1.如图 1-3 所示，在 ¨ ABCD 中，AB=6,BC=8,P 为 BC 边上一动点 .以直线AP 为 对 称 轴 将 Δ ABP 翻 折 得 到 Δ AB ’ P, 当 DB ’ 最 小 时 ， 线 段 CP 长为.1方法：找定点寻定长现圆形 .在翻转中 A 点始终固定不变为定点，而翻转后AB 的长也固定不变，所以AB 为定长 .则 B’的运动轨迹是以 A 为圆心 AB 为半径的圆，如图 1-3-1 所示，当点 A、B’、D 在一条直线上时 DB’最小，最小值为 DB’’.可计算得： DB’的最小值为 2二、共点的两条线段为定长问题例 2.如图 2-1 所示，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=8 ，AB=5.（1）当点 A 位于时，线段 AC 的长取得最大，最大值为.（2）当点 A 位于时，线段 AC 的长取得最小，最小值为.（3）当线段 BC 和 AB 满足什么位置关系时， SΔABC 面积最大 .2方法总结：当两条线段定长共点时，可固定其中一线段，然后以公共点为圆心，以另一定长线段为半径画圆 .简析：如图 2-1-1（1）线段 AC 最大时，点 A 在 A1 点，为 8+5=13（2）线段 AC 最小时，点 A 在 A2 点，为 8-5=3（3）因为 BC 固定，点 A 位于 A3 时，点 A 到 BC 之间的距离最大，所以当AB⊥BC 时，SΔABC 面积最大 .巩固练习：1. 已 知 四 边 形 ABCD中 ， AD+DB+BC=16, 则 四 边 形 ABCD面 积 的 最 大 值为.2.（1）发现如 图 2-2 ， 点 A 为 线 段 BC 外 一 动 点 ， 且 BC=a ， AB=b. 当 点 A 位于时，线段 AC 的长取得最大， 最大值为（用含 a，b 的式子表示）；（2）应用点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=3 ，AB=1. 如图 2-3 所示，分别以 AB，AC为边，作等边△ ABD 和等边△ ACE, 连接 CD，BE.①请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出 BE 长的最大值 .（3）拓展如图 2-4，在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为（2，0）...
