一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在等边△ AOB 中，将扇形 COD 按图 1 摆放，使扇形的半径 OC、OD 分别与 OA、OB 重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△ AOB 不动，让扇形 COD 绕点 O 逆时针旋转，线段 AC、BD 也随之变化，设旋转角为 α．（0＜α≤360°）（1）当 OC∥ AB 时，旋转角 α＝度；发现：（2）线段 AC 与 BD 有何数量关系，请仅就图 2 给出证明．应用：（3）当 A、C、D 三点共线时，求 BD 的长．拓展：（4）P 是线段 AB 上任意一点，在扇形 COD 的旋转过程中，请直接写出线段 PC 的最大值与最小值．【答案】（1）60 或 240；(2) AC=BD，理由见解析；（3）最大值=3，PC 的最小值= 3 ﹣1．【解析】13+113 1或；（4）PC 的22分析：（1）如图 1 中，易知当点 D 在线段 AD 和线段 AD 的延长线上时，OC∥ AB，此时旋转角 α=60°或 240°．（2）结论：AC=BD．只要证明△ AOC≌ △ BOD 即可．（3）在图 3、图 4 中，分别求解即可．（4）如图 5 中，由题意，点 C 在以 O 为圆心，1 为半径的⊙O 上运动，过点 O 作OH⊥AB 于 H，直线 OH 交⊙O 于 C′、C″，线段 CB 的长即为 PC 的最大值，线段 C″H 的长即为 PC 的最小值．易知 PC 的最大值=3，PC 的最小值= 3 ﹣1．详解：（1）如图 1 中， △ ABC 是等边三角形，∴ ∠ AOB=∠ COD=60°，∴ 当点 D 在线段AD 和线段 AD 的延长线上时，OC∥ AB，此时旋转角 α=60°或 240°．故答案为 60 或 240；（2）结论：AC=BD，理由如下：如图 2 中， ∠ COD=∠ AOB=60°，∴ ∠ COA=∠ DOB．在△ AOC 和△ BOD 中，OA OBCOA DOB ，∴ △ AOC≌ △ BOD，∴ AC=BD；CO OD（3）①如图 3 中，当 A、C、D 共线时，作 OH⊥AC 于 H．在 Rt△ COH 中， OC=1，∠ COH=30°，∴ CH=HD=AH= OA2 OH 2 =13，OH=．在 Rt△ AOH 中，221 1313 ，∴ BD=AC=CH+AH=．22如图 4 中，当 A、C、D 共线时，作 OH⊥AC 于 H．易知 AC=BD=AH﹣CH=13 1 ．213 113 1或；22综上所述：当 A、C、D 三点共线时，BD 的长为（4）如图 5 中，由题意，点 C 在以 O 为圆心，1 为半径的⊙O 上运动，过点 O 作OH⊥AB 于 H，直线 OH 交⊙O 于 C′、C″，线段 CB 的长即为 PC ...
