【坐标系压轴专题】坐标系中的问题,一般出在压轴题,不是压轴题也会有很大的难度,针对此便有了这个专题【1】坐标系问题的基本运算实用度:★★★★如果想要熟练地解坐标系中的问题,先掌握下列的几个重要点(看不清放大看)前三点、最后一点稍难,有口诀:两点间距离公式:横坐标相减的平方加纵坐标相减的平方开根号斜率 k:竖直高度比水平宽度中点坐标公式:横坐标的平均数,纵坐标的平均数平移函数图像:左增右减,上加下减【例题 1】(原创)难度:★★★★答案:【2】等腰三角形、直角三角形存在性基础做起,实用性:★★★关键词:等腰两圆一线,直角两线一圆这两点放在一起是为了对比,它们都需要分类讨论。什么叫做两圆一线、两线一圆呢?举个例子,如图,AB 线段一条,在下面那根直线上找 P 和 Q,使得(1.)△ABP 是等腰三角形 (2.)△ABQ 是直角三角形首先(1.),有三种可能(AB=AP,AB=BP,AP=BP),两圆:以A 为圆心,AB 为半径画圆,与直线交于 P1,还有一个圆是以 B 为圆心,AB 为半径画圆与直线交于 P2 和 P3。最后一线:AB 的垂直平分线与直线交于 P4,P5(有时不一定 5 个,视情况而定)(2.),同样三种,两线:分别以A、B 作 AB 的垂线分别交直线于 Q1,Q2,一圆:以AB 为直径作圆,由于直径所对圆周角是直角,所以与直线交点为Q3 Q4(个数视情况而定)已经找到了,怎么求呢?等腰的话最暴力的算法就是设出未知点坐标,把三角形三段长都用两点间距离公式表达出来,最后一个一个等起来解方程即可。当然这是无可奈何、形状实在不好找的时候的迫不得已办法,一般他会给你已知两点,在抛物线对称轴上或 x 轴上或 y 轴上找,这样就有一些几何特征可以利用。当然暴力算法某些时候也是必须要用的。直角,两线的好找(k1k2 乘积为-1 可以,做垂直相似也可以),最后一圆略麻烦,这就要用到模型:一线三等角,做垂直,如图。左右两个三角形相似,然后设线段长,表达,相似比,解方程即可。一般是一元二次方程,所以解出一个另一个就自然知道。注意:这里是非常规做法,就是妙招,再好算或者你对自己计算有信心的情况下,可以用中点坐标公式得出圆心坐标,再得出半径,设出 Q 的坐标,用两点间距离公式来做。【例题】(原创)难度:★★★答案:(1.) y x2 2x 3(2.)P 的坐标为(3,3)或(6,3)或(3 2,3)或(3 2,3)(3.)1或 - 2或1515或22【3】铅直高模型实用度:★★★★★平面直角...