二次函数拓展等腰三角形、直角三角形存在性问题

专题训练二等腰三角形、直角三角形的存在性问题专题攻略如果△ABC 是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB 三种情况．找法：两圆一线——已知腰长分别作以端点为圆心腰长为半径的圆，已知底边作底边的垂直平分线．算法：几何法：分类、画图、计算．代数法：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．典型例题如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣x ﹣2x+3 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D．问 x 轴上是否存在点 P 使得以 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形？若有，写出所有符合条件的点 P．21变式：问 y 轴正半轴上是否存在点 P 使得以 P、B、C 为顶点的三角形是以 BC 为腰的等腰三角形？若有，写出所有符合条件的点 P．2专题攻略如果△ABC 是直角三角形，那么存在①AB⊥AC，②BA⊥BC，③CA⊥CB 三种情况．找法：两线一圆——已知直角边分别过端点作垂线，已知斜边作以斜边中点为圆心斜边为半径的直角三角形．算法：几何法：先分类；再画图，构造相似；列比例式求解代数法：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．解析法：分类画图；K1  K2  1；求直线解析式、交点坐标典型例题如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣x ﹣2x+3 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D．问抛物线上是否存在点 P 使得以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形？若有，写出所有符合条件的点 P．23变式：（1）问对称轴上是否存在点 P 使得以 P、B、C 为顶点的三角形是 BC 为斜边的直角三角形？若有，写出所有符合条件的点 P．4练习1．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点 O．P 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0），并与直线 OA 交于点 C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，用含 m 的代数式表示线段 PC 的长，并求线段 PC 的最大值；（3）当 m＞0 时，探索是否存在点 P，使得△PCO 为等腰三角形，如果存在，请直接写出所有 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．52． 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，且 AB＝3，BC＝2 3 ，直线 y＝3x  2 3经过...