二次函数知识精讲与拓展训练【知识精讲】1．二次函数：形如的函数叫做二次函数.2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是；（2）二次函数y ax 2 bx c(a 0,a,b,c为常数)通过配方可得b24ac b 2y a(x ) (a 0,a,b,c 为常数），其顶点坐标为。2a4ab ) 时，2abby 随 x 的增大而减小；在对称轴右侧(即x ) 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，2a2a（3）当a 0 时，抛物线开口，并向上无限延伸；在对称轴左侧(即x 函数有 .b ) 时，y 随2abb着 x 的增大而增大；在对称轴右侧(即x ) 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x 时,2a2a当a 0时，抛物线开口，并向下无限延伸；在对称轴左侧(即x 函数有。3．二次函数的图像平移：（1）二次函数 y ax , y a(x h) , y a(x h) k 的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（a 的取值决定抛物线的形状）.将 y ax 的图像向右（h>0）、向左（h<0）平移 h 个单位，就得到函数 y a(x h) 的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移 k 个单位得到函数 y a(x h) k 的图像.上述平移的规律是：“h 值正、负、右、左移；k 值正、负、上、下移.”4.抛物线与坐标轴的交点：（1）抛物线 y ax bx c与y轴交于点(0,c).（2）若方ax bx c 0有两根x1, x2,则抛物线y ax bx c交x轴点(x1,0)(x2,0)考点㈠二次函数的图像性质2例 1 定义[a,b,c ]为函数 y ax bx c 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]222222222的函数的一些结论：① 当 m = – 3 时，函数图象的顶点坐标是( 18，)；333 ；2② 当 m > 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于③ 当 m < 0 时，函数在 x > 1 时，y 随 x 的增大而减小；4④ 当 m 0 时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④变式训练 1.已知二次函数 y ax bx c 的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A. a 0B.c 0C. b2 4ac 0D. a bc 0y2Ox第（3）题第（1）题第（2）题2．已知二次函数 y ax2 bx c ( a 0 )的图象如图所示，有下列结论：（）①b2...
