课程名称：数值代数课程设计指导教师：刘兰冬班级：姓名：学号：实验项目名称：二阶常微分方程边值问题实验目的及要求：二阶常微分方程边值问题d 2u2u 0, 1 x 1dx 2(x 2)21u(1) 1,u(1) 3，u(x) （该问题真解为：1x 2 ）步长 h 自己选定，利用差分法求出近似解，利用 MATLAB 函数画出比较图形。1实验原理：一、微分方程：微分方程是现代数学中一个很重要的分支，从早期的微积分时代起，这个学科就成为了理论研究和实践应用的一个重要领域。在微分方程理论中，定解条件通常有两种提法：一种是给出了积分曲线在初始时刻的性态，相应的定解条件称为初值问题；另一种是给出了积分曲线首末两端的性态，这类条件则称为边界条件，相应的定解问题称为边值问题。常微分方程边值问题在应用科学与工程技术中有着非常重要的应用，例如工程学、力学、天文学、经济学以及生物学等领域中的许多实际问题通常会归结为常微分方程边值问题的求解。虽然求解常微分方程边值问题有很多解析方法可以求解，但这些方法只能用来求解一些特殊类型的方程，对从实际问题中提炼出来的微分方程往往不再适用，因而对常微分方程边值问题的数值方法的研究显得尤为重要。经典的数值方法主要有：试射法（打靶法）和有限差分法。许多物理现象随着时间而发生变化、如热传导过程、气体扩散过程和波的传播过程都与时间有关。描述这些过程的偏微分方程具有这样的性质；若初始时刻 t=t0 的解已给定，则 t>t0 时刻的解完全取决于初始条件和某些边界条件。利用差分法解这类问题，就是从初始值出发，通过差分格式沿时间增加的方向，逐步求出微分方程的近似解。微分方程的定解问题就是在满足某些定解条件下求微分方程的解。在空间区域的边界上要满足的定解条件称为边值条件。如果问题与时间有关，在初始时刻所要满足的定解条件，称为初值条件。不含时间而只带边值条件的定解问题，称为边值问题。与时间有关而只带初值条件的定解问题，称为初值问题。同时带有两种定解条件的问题，称为初值边值混合问题。定解问题往往不具有解析解，或者其解析解不易计算。所以要采用可行的2数值解法。有限差分方法就是一种数值解法，它的基本思想是先把问题的定义域进行网格剖分，然后在网格点上，按适当的数值微分公式把定解问题中的微商换成差商，从而把原问题离散化为差分格式，进而求出数值解。此外，还要研究差分格式的解的存在性和唯...
