第一章实数集与函数§1实数授课章节:第一章实数集与函数——§1实数教学目的:使学生掌握实数的基本性质
教学重点：(1)理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；（2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式．（它们是分析论证的重要工具）教学难点：实数集的概念及其应用
教学方法：讲授．(部分内容自学)教学程序：引言上节课中，我们与大家共同探讨了《数学分析》这门课程的研究对象、主要内容等话题．从本节课开始,我们就基本按照教材顺序给大家介绍这门课程的主要内容
首先,从大家都较为熟悉的实数和函数开始．［问题］为什么从“实数”开始
答:《数学分析》研究的基本对象是函数,但这里的“函数”是定义在“实数集”上的(后继课《复变函数》研究的是定义在复数集上的函数)．为此,我们要先了解一下实数的有关性质
一、实数及其性质1、实数
[问题]有理数与无理数的表示不统一，这对统一讨论实数是不利的
为以下讨论的需要，我们把“有限小数”（包括整数）也表示为“无限小数”．为此作如下规定:对于正有限小数其中，记;对于正整数则记;对于负有限小数(包括负整数)，则先将表示为无限小数,现在所得的小数之前加负号
0表示为0=例:;1利用上述规定,任何实数都可用一个确定的无限小数来表示．在此规定下，如何比较实数的大小
2、两实数大小的比较１)定义１给定两个非负实数,．其中为非负整数，为整数，．若有,则称与相等，记为;若或存在非负整数，使得,而，则称大于或小于,分别记为或．对于负实数、,若按上述规定分别有或,则分别称为与(或）
规定:任何非负实数大于任何负实数
2）实数比较大小的等价条件（通过有限小数来比较)
定义2(不足近似与过剩近似）:为非负实数,称有理数为实数的位不足近似；称为实数的位过剩近似,
对于负实数，其位不足近似；位过剩近似．注：实数的不足近似当增大时不减，即有；过剩近似当n增大时不增，即
