(完整版)基础随机变量及其分布知识点

随机变量及其分布、离散型随机变量的分布列般地，设离散型随机变量 X 可能取的值为現,x2,…,x，…,x,X 取每一个 12in值 x(i 二 1,2,…,n)的概率 P(X=x)=p，则称以下表格iiiXx1x2•••xi•••xnPp1p2•••pi•••pn为随机变量 X 的概率分布列，简称 X 的分布列.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质⑴P 三 0,i=1,2,…,ni(2)p+pHp=112n常见的两种分布：1•两点分布如果随机变量 X 的分布列为X01P1-pp则称 X 服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率.2•超几何分布一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品,则事件｛X=讣发生的概率为：CkCn-kP(X=k)=MN — M ,k=0,1,2,3,.・・,mCnN则随机变量 X 的概率分布列如下:X01•••mPC0Cn-0MN-MCnNC1Cn-1MN—MCnN•••CmCn-mMN-MCnN其中 m=min{M,n},且 n0，称 P(B1A)=~p(Ay 为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率.0WP(BIA)W1三、相互独立事件设 A,B 两个事件，如果事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响(即 P(AB)=P(A)P(B))，则称事件 A 与事件 B 相互独立。即 A、B 相互独立 oP(AB)=P(A)P(B)一般地，如果事件 A,A,…,A 两两相互独立，那么这 n 个事件同时发生12n的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P(AA...A)二 P(A)P(A)...P(A).12n12n注：(1)互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；(2) 相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响.四、n 次独立重复试验一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验.在 n 次独立重复试验中，记 A 是“第 i 次试验的结果”，显然iP(AA…A)二 P(A)P(A)…P(A)12n12n“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响注:独立重复试验模型满足以下三方面特征第一：每次试验是在同样条件下进行；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.五、二项分布一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则P(X=k)=Ckpk(1-p)n-k，k=0,1,2,…,nnX01•••k•••nPC0p0qnnC1piqn-1n•••Ckpkqn-kn•••Cnpnq0n此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X〜B(n,p)，并称 p 为...