第十讲抛物线一般地说来，我们称函数 y ax 2 bx c ( a 、 b 、 c 为常数， a 0 )为 x 的二次函数，其图象为一条抛物线，与抛物线相关的知识有：1． a 、 b 、 c 的符号决定抛物线的大致位置；2．抛物线关于 x b 对称，抛物线开口方向、开口大小仅与 a 相关，抛物线在顶点2a4ac b2b( ，)处取得最值；4a2a3．抛物线的解析式有下列三种形式：①一般式： y ax 2 bx c ；②顶点式： y a(x h)2 k ；③交点式： y a(x x1)(x x2 ) ，这里 x1、 x2 是方程 ax 2 bx c 0 的两个实根．确定抛物线的解析式一般要两个或三个独立条件，灵活地选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键．注：对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉、创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：(1)从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息；(2)从抛物线的对称轴方程与抛物线被 x 轴所截得的弦长获得对称信息．【例题求解】【例 1】 二次函数 y x 2 bx c 的图象如图所示，则函数值 y 0 时，对应 x 的取值范围是．思路点拨由图象知抛物线顶点坐标为(一 1，一 4)，可求出b ， c 值，先求出 y 0 时，对应 x 的值．【例 2】 已知抛物线 y x 2 bx c ( a <0)经过点(一 1，0)，且满足 4a 2b c 0 ．以下结论：① a b 0 ；② a c 0 ；③ a b c 0 ；④b 2 2ac 5a 2 ．其中正确的个数有()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个思路点拨由条件大致确定抛物线的位置，进而判定a 、b 、 c 的符号；由特殊点的坐标得等式或不等式；运用根的判别式、根与系数的关系．【例 3】 如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4 分米，抛物线顶点处到边 MN的距离是 4 分米，要在铁皮上截下一矩形 ABCD，使矩形顶点 B、C 落在边 MN 上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8 分米?思路点拨恰当建立直角坐标系，易得出 M、N 及抛物线顶点坐标，从而求出抛物线的解析式，设 A( x ， y )，建立含 x 的方程，矩形铁皮的周长能否等于 8 分米，取决于求出 x 的值是否在已求得的抛物...
