1 第七章 简答题及计算题 ⑴公钥密码体制与对称密码体制相比有哪些优点和不足？ 答：对称密码 一般要求： 1 、加密解密用相同的密钥 2 、收发双方必须共享密钥 安全性要求： 1 、密钥必须保密 2 、没有密钥，解密不可行 3 、知道算法和若干密文不足以确定密钥 公钥密码 一般要求：1 、加密解密算法相同，但使用不同的密钥 2 、发送方拥有加密或解密密钥，而接收方拥有另一个密钥 安全性要求： 1 、两个密钥之一必须保密 2 、无解密密钥，解密不可行 3 、知道算法和其中一个密钥以及若干密文不能确定另一个密钥 ⑵RSA 算法中n＝11413，e＝7467，密文是5859，利用分解11413＝101×113，求明文。 解： 101 11311413np q ( )(1)(1)(1001)(1131)11088npq 显然，公钥e=7467，满足1＜e＜( )n，且满足gcd(,( ))1en ，通过公式1mod11088de 求出1 mod( )3den ， 由解密算法moddmcn得3mod5859 mod114131415dmcn 2 ⑶在RSA 算法中，对素数p 和q 的选取的规定一些限制，例如： ①p 和q 的长度相差不能太大，相差比较大； ②P-1 和q-1 都应有大的素因子；请说明原因。 答：对于p，q 参数的选取是为了起到防范的作用，防止密码体制被攻击 ①p，q 长度不能相差太大是为了避免椭圆曲线因子分解法。 ②因为需要p，q 为强素数，所以需要大的素因子 ⑸在ElGamal 密码系统中，Alice 发送密文（7，6），请确定明文m。 ⑺11Z 上的椭圆曲线E：236yxx ，且m=3。 ①请确定该椭圆曲线上所有的点； ②生成元G=（2,7），私钥(5, 2)2BBnP，明文消息编码到(9,1)mP 上，加密是选取随机数k=3，求加解密过程。 解：①取x=0,1，…，10 并计算236(mod11)yxx，现以x=0 为例子。 因为x=0，23006(mod11)6mod11y ，没有模 11 的平方根，所以椭圆上不存在横坐标为0 的点；同理依次可以得到椭圆上的点有（2 , 4） （2，7） （3 , 5） （3，6） 3 （5,9） （5 , 2） （7 , 9） （7 ，2） （8 , 8） （8 , 3） （10 , 9） (10 , 2) ②密钥生成：由题得B 的公钥为{E: 236(mod11)yxx，(2,7)G ，(5,2)BP }，私钥为 ⑻与RSA 密码体制和ElGamal 密码体制相比，简述ECC 密码体制的特点。 答：①椭圆曲线密码体制的安全性不同于 RSA 的大整数因子分解问题及 ElGamal 素域乘法...
