现代接触动力学1

现 代 接 触 动 力 学 其中iI 为刚体的惯性张量，il 代表所有作用在刚体i 上的力之和，包括主动力矩之和eil 和理想约束力矩之和ril 。动量力矩方程是相对一个确定的参考点而建立的。通常这个参考点取为刚体的质心。如果参考点变动，式（2．4）中所有的量必须相应地改变。 虽然理想约束力和力矩由于运动方向正交而不影响物体的运动，但是他们却出现在动量和动量守恒方程中。虚功原理则指出理想约束力和力矩的虚功为零。即 1()0prrriiiiiWfrls （2．25） 在静平衡状态下主动力的虚功也为零，0eWW，这个关系式能被用于确定静平衡的条件。 拉格朗日形式的达朗伯原理相应于动力学问题的虚功原理，利用式（2．23）和（2．24）求解rif和ril ，并将它们带入式（2．25）中得 1(()())0peeiiiiiiiiiiiirm afsI aIl  （2．26） 用广义坐标上式可转化为111( , )( , , )( , , )(()()()) 0pppTTTTTTeTeTii TiRiiRiTii iRiiiRiiiiTiiRi iiiiM t yk t y yq t y yyJ mJJI JyJ ma J I a JIJ fJ l      (2．27) 由 y 的任意性可导出完整约束多刚体系统的运动微分方程 ( , )( , , )( , , )M t yyk t y yq t y y （2．28） 其中ffRM为对称正定的质量矩阵，fRk 代表广义的陀螺力、离心力和科氏力，fRq 代表主动作用力。利用广义坐标，动量和动量矩守恒定律也可用分块矩阵形式加以描述为 erM J ykqq  （2．29） 其中 PPPPRIIEmEmdiagM6611},,,,{——质量和转动惯量分块对角矩阵； fPTTRPTRTTPTTRJJJJJ611],,,,,[ ——全局雅克比矩阵； PTTRPTRTTPTTRlkkkk611],,,,,[ ——陀螺力，离心力，科氏力； 现 代 接 触 动 力 学 PeTPeTeTPeTeRllffq611],,,,,[ ——主动作用力和力矩； PrTPrTrTPrTrRllffq611],,,,,[ ——约束作用力和力矩。 牛顿- 欧拉方程式（2．29）中出现的约束作用力和力矩rq 可通过左乘全局雅克比矩阵rJ 而消除，因为根据达朗伯原理可导出0rTqJ。左乘矩阵TJ后，牛顿-欧拉方程式（2．29）变成运动方程式（2．28）。 简洁的运动方...