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球的表面积和体积

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1 球的表面积和体积 1.球的表面积公式:S球面=4πR2(R 为球半径) 2.球的体积公式:V球=43πR3(R为球半径) 球的表面积和体积的计算 过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为12π cm2,试求此球的表面积. 若截面不过球的半径的中点,而是过半径上与球心距离为1 的点,且截面与此半径垂直,若此截面的面积为π,试求此球的表面积和体积. 球的表面积及体积的应用 一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少? 圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm ,两个直径为5 cm 的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球,则容器的水面将下降多少? 有关球的切、接问题 求棱长为a 的正四面体 P— ABC 的外接球,内切球的体积. 2 有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比. 一个球内有相距9 cm 的两个平行截面,面积分别为49π cm2 和400π cm2,求球的表面积. 基础训练 1.若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于( ) A.12 B.1C.2 D.3 2.用过球心的平面将一个球平均分成两个半球,则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍. 3.过球的半径的中点,作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为48π cm2,试求此球的表面积和体积. 4.正方体的表面积与其外接球表面积的比为( ) A.3∶π B.2∶πC.1∶2π D.1∶3π 5.(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8 个顶点都在同一球面上, 3 则这个球的表面积是( ) A.25π B.50πC.125π D.都不对 4.把3 个半径为R 的铁球熔成一个底面半径为R 的圆柱,则圆柱的高为( ) A.R B.2RC.3R D.4R 6.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A.πa2 B.73πa2C.113 πa2 D.5πa2 7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球,则球的半径是________cm . 提高训练. 1 .一只小球放入一长方体容器内,且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是 ( ) A.3 或8 B...

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