理论力学之动力学习题答案北航

动 力 学（ MADE BY 水 水 ） 1 －3 解： 运动方程：tanly ，其中kt。 将运动方程对时间求导并将030代入得 34coscos22lklklyv 938cossin2232lklkya 1 －6 证明：质点做曲线运动， 所以质点的加速度为：ntaaa, 设质点的速度为v ，由图可知: aavvyncos，所以: yvvaan 将cvy ，2nva  代入上式可得 cva3 证毕 1 －7 证明：因为n2av，vaava sinn 所以：va 3v 证毕 1 －1 0 x y o a na v yv   ta y z o a na  x 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： tvLs0，并且 222xls 将上面两式对时间求导得： 0vs，xxss22 由此解得： xsvx0 （a） (a)式可写成：svxx0，将该式对时间求导得： 2002vvsxxx (b) 将(a)式代入(b)式可得：3220220xlvxxvxax（负号说明滑块 A 的加速度向上） 取套筒 A 为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： gFFammN  将该式在yx ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程： NFFymFmgxmsincos 其中： 2222sin,coslxllxx0,3220yxlvx 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得： 23220)(1)(xlxlvgmF 1 －1 1 ov ov F NF gm y  A x  O  Av A x  O Bv B R 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以 RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B 两点的速度在 A、B 两点连线上的投影相等，即： cosABvv  （a） 因为 xRx22cos （b） 将上式代入（a）式得到 A 点速度的大小为： 22RxxRvA  （c） 由于 xvA，（c）式可写成：RxRxx22，将该式两边平方可得： 222222)(xRRxx 将上式两边对时间求导可得： xxRxxRxxx2232222)(2 将上式消去 x2 后，可求得： 22242)(RxxRx (d) 由上式可知滑块 A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(RxxRaA 取套筒 A 为研究对象，受力如图所示， 根据质点矢量形式的运动微分方程有： gFFammN  将该式在yx,轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程...