理论力学习题解

《理论力学》作业解答 1-3 已知曲柄OAr, 以匀角速度 绕定点 O 转动,此曲柄借连杆 AB 使滑动 B 沿直线Ox运动.设 ACCBa,AOB,ABO.求连杆上 C 点的轨道方程及速度. 解: 设 C 点的坐标为 ,x y ,则 coscossinsinsinxrayraya 联立上面三式消去 ,  得 22222(1/)4xayayr 整理得轨道方程 222222224()(3)xayxyar 设 C 点的速度为v ,即 2222222sin2sinsinvxyrara  考虑 A 点的速度cos2cosAyra 得coscos2 cos2 cosrraa 所以2cos4sincossin()2cosrv  1-4 细杆 OL 绕 O 点以匀角速度 转动,并推动小环 C 在固定的钢丝 AB 上滑动,图中的 d 为一已知常数.试求小环的速度v 及加速度a 解: 小环 C 的位置由 x 坐标确定 tanxd 222secdxvxdd 222222sectan2dxaxdxd 解法二: 设v 为小环相对于 AB 的速度, 1v 为小环相对于 OL 的速度, 2v 为小环相绕 O 点转动的速度,则12vvv 又设OL 从竖直位置转过了 角,则 22sinxxd , 22cosdxd  22222()coscosvxdxdvd 222212 tantanxvvxdxdd 所以, 小环相对于AB 的速度为22()xdvd,方向沿AB 向右. 1-10 一质点沿着抛物线22ypx运动.其切向加速度的量值为法向加速度量值的2k倍.如此质点从正焦玄(,2p p )的一端以速度u 出发,试求其达到正焦玄另一端时的速率. 解: 设条件为 naka  , 2nva, dvdv ddsv dvadtdds dtd  上面三式联立得 2dvkdv  两边积分 00( 2 )vudvk dd, 2kvue 由22ypx可得 dypdxy 在正焦玄两端点(, )2pAp 和(,)2pBp处, 1Ay ,1By   .可看出,两点处抛物线得切线斜率互为倒数,即2 ,代入得 kvue 1-15 当一轮船在雨中航行时,它的雨蓬遮住篷的垂直投影后 2m 的甲板,蓬高 4m .但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在蓬前3m ,如果雨点的速率为8/m s ,求轮船的速率. 解: 设相对于岸的速度为0v ,雨相对于岸的速度为v ,雨相对于船的速度为rv 则 0rvvv 速度...