生活中的三角函数问题 一、教学背景 在现实生活中，特别是普通老百姓把数学看似一个非常遥远的独立的神秘王国，人们误解数学就是搞难题，没有什么实际用途。这与我们在数学教学中不讲数学的意义，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系及其在实际社会生活中的应用价值，而是讲解题，把数学教学变成了一种纯粹的演题训练，使学生看不见数学的本来面目和它的真正 意义，失去了对大自然的“好奇心”有着很大的关系。本课题是在学生学完三角函数这部分内容以后，通过书 47 页的第 4 题的启发，把几何图形变式后联系三角函数在生活中的实例，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 二、教学目标 1、知识目标：巩固三角函数知识，建立函数模型； 2、能力目标：掌握数学建模的方法和应用；培养学生的化归的思想和抽象概括及计算能力； 3、情感目标：渗透数学建模的思想，培养数学的应用意识；体会具体的实际问题如何转化为抽象的数学问题，让学生意识到数学来源于生活，数学有用。 三、教学方法 1、启发式讲授法； 2、探究发现法； 以主体——主导相结合，情景——探究模式。 四、教学分析 1、重点：如何把问题转化为数学问题，并通过变式对问题加深理解； 2、难点：如何把问题转化为数学问题（如何建立数学模型）； 五、教学过程 1、设置情景 欣赏图片说明随着人类的进步和科技的发展，数学的应用已经渗透到社会的各个方面。人们的日常生活和工作都离不开数学，“数学已无处不在”。让学生举一些生活中有关数学的例子，那么对于我们这学期所学的三角函数有哪些应用呢？这就是我们这节课所要学习的内容——三角函数的应用问题。（引出课题） 2、探索研究 前一段时间，针对三角函数在生活中的 老师用几何画板动画演示在纵多矩 应用，我们学习了这样一个例题： 形中内接矩形的面积慢慢变大，学 把一段半径为R 的圆木，锯成横截面为矩 生简述两种方法解题过程，比较两 形的木料，问怎样锯才能使横截面积最大？ 种方法得出三角函数方法解题的优 越性。引出变式题让学生用三角函 数方法解题。 生 1：设边为自变量的方法 生 2：设角为自变量的方法 师：学生讲述完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；引出变式例题： 在一住宅小区里，有一块空地，这块空 两种情况分小组探究解决，小组 地可能有这样两种情况： 探究时，是把两种图形放在几何 （1）是半径为 10 米的半圆；如图（1） 画板中，让...
