1 第一讲 魔方起源 一 、河图洛书 《易传·系辞》有“河出图,洛出书,圣人则之”之说。传说距今七八千年前的伏羲时代,一龙马从黄河跃出,其身刻有“一六居下,二七居上,三八居左,四九居右”的数字,此为河图。今河南洛阳孟津老城西北之负图寺(亦名伏羲庙),据说为当年“龙马负图”之处。 大禹治水时,一神龟从洛河爬出,背上的数字排列为“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中央”,这就是洛书,如图 1 所示。今河南洛宁洛河岸边西长水村旁,有“洛出书处”的古碑,据说为当年“神龟贡书”之处。河图洛书奇妙地组合排列了 9 个基本数字,涵盖了自然界周期性和对称性的特征,反映出东方哲学思想的精髓。 2001 年 8 月8 日新华社报道,在安徽凌家滩出土的一块玉片 和一只 玉龟,经 测 定 制 作 于 五千三百 年前的新石 器 时代。二者 紧 紧 叠 压 在一起,形象 是龟托 着 玉。玉龟分 背甲 和腹 甲 ,由 孔 和暗 槽 相 连 。玉片 呈 长方形 ,正面 刻有两 个同 心 圆 ,小 圆 内 刻有方心 八角 星 纹 ; 大圆 对着 长方形 的四角 各刻有一圭 形 纹 饰 ; 两 圆 之间 被 平 分 为八等 份 ,每 等 份 雕 刻一圭 形 纹 饰 。这与 文 献 记 载 中的“河图洛书”相 吻 合。有关 “龟背图”的传说较 早 记 载 于春 秋 时期的《尚 书》,说的是远 古的一天 ,一只 大龟驮 着 洛书出现 在中国 北方的洛河。河图洛书后 来 成 为《周易》最 主 要 的来 源之一。 二、洛书走入数学 1977 年,在我 国 安徽省 阜 阳地区 出土了一件 汉 代文 物 ,称为“太 乙 九宫 占 盘 ”,如图 2 所示。其实 盘 上的图就是洛书,据此,洛书可 简 化 为图 3的形 式 ,称为九宫 图。由 于 古人给 洛书赋 予 了浓 厚 的神话 色 彩 ,从而 引 起了后 人对九宫 图的极 大兴 趣 ,作 了大量 的研 究 ,其结 果 形 成 了中国 古代数学的重 要 内 容 — 幻 方。最 早 把 九宫 图引 入 数学的,是汉 代(公 元2 世 纪 )的徐 岳 。徐 岳 在他 的《数术 记 遗 》中讲到14 种 算 法 ,其中之一是九宫 算 :“九宫 算 ,五行 参 数,犹 如循 环 ”。 到 了北周(公 元557 年),甄 鸾 在《数术 记 遗 》对九宫 图算 作 了一段 注 释 :...