学案34 一元二次不等式及其解法 导学目标： 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 自主梳理 1．一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式． 2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a>0) 的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根 x1,2＝ －b± b2－4ac2a (x1
0 的解集 a>0 {x|xx2} {x|x≠____} ______ a<0 {x|x10 的解集是R ，q：－1f(1)的解集是( ) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 3．已知不等式x2－2x－3<0 的解集为 A，不等式x2＋x－6<0 的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0 的解集是A∩B，那么 a＋b 等于( ) A．－3 B．1 C．－1 D．3 4．(2011·厦门月考)已知f(x)＝ax2－x－c>0 的解集为(－3,2)，则y＝f(－x)的图象是( ) 5．当x∈(1,2)时，不等式 x2＋mx＋4<0 恒成立，则 m 的取值范围为________________. 探究点一 一元二次不等式的解法 例 1 解下列不等式： (1)－x2＋2x－23>0； (2)9x2－6x＋1≥0. 变式迁移 1 解下列不等式： (1)2x2＋4x＋3<0； (2)－3x2－2x＋8≤0； (3)8x－1≥16x2. 探究点二 含参数的一元二次不等式的解法 例 2 已知常数 a∈R，解关于 x的不等式 ax2－2x＋a<0. 变式迁移 2 解关于 x的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0. 探究点三 一元二次不等式恒成立问题 例3 (2011·巢湖月考)已知f(x)＝x2－2ax＋2 (a∈R)，当 x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的取值范围． 变式迁移3 (1)关于 x 的不等式 4x＋mx2－2x＋3<2 对任意实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围． (2)...
