第 1 讲等差数列、等比数列［全国卷 3 年考情分析］年份全国卷 I全国卷 II全国卷 III2019等差数列的基本运算・T9等差（比）数列的证明及通项公式的求法・T］9等比数列的基本运算・T5等比数列的证明21（2）①等差数列的基本运算・T142018等差数列基本量的计算比等差数列基本量的计算、和的最值问题・T17等比数列基本量的计算・T172017等差数列的通项公式、前 n项和公式・T4等比数列的概念、前 n 项和公式、数学文化・T3等差数列的前 n 项和公式、通项公式・T9等比数列的通项公式・T14等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本概念、基本运算的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差、等比数列性质的考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前 n 项和的最大、最小值等问题，属中低档题.考点一等差、等比数列的基本运算［例 1］（1）（2019・全国卷I）记 Sn为等差数列｛a^的前 n 项和.已知 S4=0,a5=5,贝％）A.an=2n~5B.a„=3n-10C.Sn=2n2-8nD.S„=jn2-2n3⑵（2019・全国卷I）记 Sn为等比数列｛an｝的前 n 项和，若 a1=1,S3=4,则 S4=.（3）已知等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，等比数列｛bn｝的前 n 项和为 Tn，a1=-1,b1=1,a2+b2=3-① 若 a3+b3=7，求｛bn｝的通项公式；② 若 T3=13，求 Sn.1. （2019・全国卷III）已知各项均为正数的等比数列｛an｝的前 4 项和为 15,且 a5=3a3+4a1，则a3=（）A.16B.8C.4D.22. （2019・沈阳市质量监测（一））已知等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，若 a】=12,S5=90,则等3-24（2）在等比数列｛an｝A2+迈T~a 是方程x2+6x+2=0差数列｛a^的公差 d=（）3. （2019・全国卷I）记 Sn为等差数列｛a^的前 n 项和.已知 S9=-a5,⑴ 若 a3=4,求｛an｝的通项公式；（2）若 a1>0，求使得 S^an的 n 的取值范围.考点二等差、等比数列的性质[例 2]（1）（2019・贵阳模拟）等差数列｛a｝中，a2与 a4是方程 x2—4x+3=0 的两个根，则 a1＋a2＋a3＋a4＋a5=（）A.6B.8C.10D.12C\2D.-百或迄（3）在等差数列｛an｝中，已知 a1=13,3a2=11a6,则数列｛a”｝的前 n 项和 Sn的最大值为1. （2019・蓉城名校第一次联考）若等差数列｛an｝的前 n 项和为 S”，且 S5=20，a4=6，则 a2的值为（）A.0B.1C.2D.32. （2019・江西八所重点中学联考）已知数列｛an｝是等比数列，若 ma6•a7=a2—2a4•a9，且公比 qe（\5，2），则...
