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千题百炼——高中数学100个热点问题三:第70炼求点的轨迹方程

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第九章第 70 炼 求点的轨迹问题解析几何第 70 炼 求点的轨迹问题一、基础知识:1、求点轨迹方程的步骤:(1)建立直角坐标系(2)设点:将所求点坐标设为x, y,同时将其他相关点坐标化(未知的暂用参数表示)(3)列式:从已知条件中发掘x, y 的关系,列出方程(4)化简:将方程进行变形化简,并求出x, y 的范围2、求点轨迹方程的方法(1)直接法:从条件中直接寻找到x, y 的关系,列出方程后化简即可(2)代入法:所求点Px, y与某已知曲线Fx0, y0 0 上一点Qx0, y0存在某种关系,则可根据条件用 x, y 表示出 x0, y0,然后代入到Q 所在曲线方程中,即可得到关于 x, y 的方程(3)定义法:从条件中能够判断出点的轨迹为学过的图形,则可先判定轨迹形状,再通过确定相关曲线的要素,求出曲线方程。常见的曲线特征及要素有:① 圆:平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹直角→圆:若 AB  AC ,则 A 点在以 BC 为直径的圆上确定方程的要素:圆心坐标a,b,半径 r② 椭圆:平面上到两个定点的距离之和为常数(常数大于定点距离)的点的轨迹确定方程的要素:距离和2a ,定点距离2c③ 双曲线:平面上到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于定点距离)的点的轨迹注:若只是到两定点的距离差为常数(小于定点距离),则为双曲线的一支确定方程的要素:距离差的绝对值2a ,定点距离2c④ 抛物线:平面上到一定点的距离与到一定直线的距离(定点在定直线外)相等的点的轨迹确定方程的要素:焦准距: p 。若曲线位置位于标准位置(即标准方程的曲线),则通过准线方程或焦点坐标也可确定方程(4)参数法:从条件中无法直接找到 x, y 的联系,但可通过一辅助变量k ,分别找到 x, y 与第九章第 70 炼 求点的轨迹问题解析几何x  f kk 的联系,从而得到x, y 和 k 的方程:,即曲线的参数方程,消去参数k 后即可y  gk得到轨迹方程。二、典型例题:例 1:设一动点 P 到直线l : x  3 的距离到它到点 A1,0的距离之比为轨迹方程是()3,则动点 P 的3x2y2x2y2 1B. 1A.3232C. x  432x2y2y2 11D.236思路:设 Px, y,则可直接利用已知条件列出关于x, y 的等式,化简即可解:设 Px, y dPl PAx  3x 12  y2333 x  3 223x 1  y22 3...

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