百度文库 - 让每个人平等地提升自我学习目标：2.2.2 双曲线的简单几何性质1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对 a、b、c、e 的关系及其几何意义的理解。2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。【学习重点】双曲线的简单几何性质及其应用。【学习难点】渐近线方程的导出。知识回顾1、双曲线的定义：2、双曲线的标准方程： 3、回想椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？学习过程一、 双曲线的几何性质（一）试一试类 比 探 究 椭 圆 的 简 单 几 何 性 质 的 方 法 ， 根 据 双 曲 线 的 标 准 方 程x2y22 1,(a 0,b 0) ，研究它的几何性质。2aby 2①范围：由双曲线的标准方程可得：2 从b而得 x 的范围：；即双曲线在不等式和x 2所表示的区域内。2 =从而得 y 的范a围为。②对称性：以x 代 x ，方程不变，这说明所以双曲线关于对称。同理，以 y 代 y ，方程不变得双曲线关于对称，以 x 代 x ，且以 y 代 y ，方程也不变，得双曲线关于对称。x 2y 2③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程2 2 1里，令 y=0,得 x=得到ab6百度文库 - 让每个人平等地提升自我双曲线的顶点坐标为 A1（） A2（） ；我们把B1（）B2（）也画在 y 轴上（如图）。线段分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为。④离心率：双曲线的离心率 e=，范围为。思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？探究：在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b 为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b 为邻边作一矩形(板书图形)，那么双曲线和这个矩形有什么关系？当 a、b 为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？5 双曲线特有性质-----○x2y 2双曲线221的渐近线方程为,双曲线各支向外延伸时，与它的渐ab近线，。（二）想一想x 2y 2x 2y 2 1与双曲线 1的图象。1、根据上述五个性质，画出椭圆 1691696百度文库 - 让每个人平等地提升自我探究案：1）整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在y 轴时的几何性质，完成下表。标准方程x 2y 22 1（a>0,b>0）2aby 2x 22 1(a>0,b>0)2ab图 象范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率a,b,c 关系2）等轴双...
