2015年温州中学自主招生素质测试数学试题（本试卷满分１５０分，考试时间１20分钟)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．1.关于反比例函数的图象,下列说法正确的是（▲）A.必经过点(1，１）ﻩB.两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称ﻩﻩD．两个分支关于原点成中心对称2.已知是二元一次方程组的解，则的值为(▲）A．Ｂ．C.D．３.已知平面上的个点,任三个点都能构成直角三角形，则的最大值为（▲）A．B.C．D．4.如图1，、为半径为的⊙的弦，为上动点,、分别为、的中点,则的值可表示为(▲)Ａ．B.C.D.5.已知甲盒中有若干个白球,乙盒中有若干个白球和黑球，白球和黑球的数量均多于个.从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入个球后,从甲盒中取个球是白球的概率记为,则（▲)Ａ.，Ｂ．,Ｃ．,D.以上均有可能6．已知个实数满足,且对任意的正整数,均存在，使得.①；②；③;④当时,的可能值共有个．则上述论断正确的有(▲）个.A.１Ｂ.2ﻩC．3Ｄ．47．二元方程的正整数解的组数为(▲)A.B.C．３D.48.如图2，点分别是三边上点，且满足，，,、、NMOBCAD图1C1B1A1FEDBCA图2两两分别交于、、，若的面积为,则的面积为(▲）A．B.C．Ｄ．二、填空题：本大题共７小题，每小题6分,共４２分.请将答案填在答题卷的相应位置.9．设的小数部分为,的小数部分为,则的值为▲．１０.若实数满足，则的最大值为▲．（其中表示中的较大者)１1.名儿童分坐两排，每排人要求面对面而坐，但其中两个儿童不可相邻，也不可面对面，有▲种排法．12.如图３，已知正方体的棱长为,为棱的中点，点为平面上的动点，则的最小值为▲.13.若正实数满足，则的值为▲.14．如图4是一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是的数字，可使其成为正确的算式，那么所得的乘积是▲．15.对于任意的，有,则对于任意的,的最大值为▲.×22图4图3MC1B1A1CDBAPD12015年温州中学自主招生素质测试数学试题答题卷一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号123４５678答案二、填空题：本大题共７小题，每小题6分，共42分．9.;10.；11.；１2．；１3．；1４．；15.；三、解答题:(本大题共5小题,１6题8分,17、18、19、20题各15分,共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1６.在函数中,求自变量的取值范围．１7.如图5，为抛物线上不同的四点，,线段与轴的交点分别为,且,(1)若的坐标为，求点的坐标(用表示）;（2）若的面积是面积的，求直线的解析式..yxABCGEMOF图518．如图6，在中，的平分线交于点,点、分别为的内切圆在边、上的切点，点、分别为与的内心.求证:．１9.试求出所有的正整数，使得对一切奇数,数均可被整除.EDI2I1MBCA图6２0．如图7，在中，为边上的高，于点,于点,与交于点，与的外心分别为和,求证：.O2O1GFEDBCA图7温州中学２0１4年自主招生综合素质测试笔试数学试题答题卷二、选择题：本大题共８小题，每小题5分,共4０分．题号１2345６7８答案DABCＡＣAＣ二、填空题:本大题共7小题，每小题６分，共４２分.9.；1０.；1１.3８4;1２．；１3．2014；１4.３009６；15．三、解答题:(本大题共5小题，１6题8分，17、18、１9、20题各１5分,共68分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）１６.在函数中，求自变量的取值范围解:17．如图,为抛物线上不同的四点,,线段与轴的交点分别为,且,（1）若的坐标为,求点的坐标(用表示)；（２)若的面积是面积的,求直线的解析式.解:(１) ,∴可设直线的解析式为,由点在抛物线上得,∴由点在直线上得将代入整理得：∴即,∴,从而得故所求点的坐标为（2）（解法一） ,∴,由（1）同理可得点，， 的面积是面积的，∴，解得或(舍去）∴∴所求直线的解析式为,（解法二)过点作轴的平行线分别交于,由得,∴,又 ∴∴点为的中点,即解得从而∴所求直线的解析式为18.如图,在中，的平分线交于点,点、分别为的内切圆在边、上的切点，点、分别为与与的内心.求证：．解：设的内切圆在边上的切点为，在边上的射影分别为.EDI2I1MBCA连接,，,,，．由内心性质知所以易知，从而∽所以,从而∽从而...
