圆锥曲线常用的二级结论

圆锥曲线常用的二级结论椭圆与双曲线对偶结论椭圆双曲线标准方程x2y21a  b  0a2b2焦点 F1c,0,F2c,0x2y21a  0,b  0a2b2焦点 F1c,0,F2c,0PF1  a  ex0, PF2  a  ex0焦半径PF1  ex0  a ,PF2  ex0  ae 为离心率， x0 为点 P 的横坐标.e 为离心率， x0 为点 P 的横坐标.焦半径范围a c  PF  a  cP 为椭圆上一点， F 为焦点.过焦点与长轴垂直的弦称为通径.PF  a cP 为双曲线上一点，F 为焦点.过焦点与实轴垂直的弦称为通径.通径2b2通径长为 a如图，直线 l 过焦点 F1 与椭圆相交于 A, B两点.则△ABF2 的周长为4a .（即 F2A  F2B  AB  4a ）2b2通径长为 a如图，直线 l 过焦点 F1 与双曲线相交于A, B 两点.则 F2A  F2B  AB  4a .倾斜角为  的直线 l 过焦点 F 与椭圆相交于 A, B 两点.焦点弦倾斜角为  的直线 l 过焦点 F 与双曲线相交于 A, B 两点.2ab2焦点弦长 AB 2.222a b sin   b最长焦点弦为长轴，最短焦点弦为通径.2ab2焦点弦长 AB .2222a  b sin  b第 1 页 / 共 6 页AF 与 BF数量关系直线 l 过焦点 F 与椭圆相交于 A, B 两点，则直线 l 过焦点 F 与双曲线相交于 A, B 两点，则112a2 .AFBFb112a2 .AFBFb已知点 P 是椭圆上一点，O 坐标原点，则b  PO  a .已知点 P 是双曲线上一点，O 坐标原点，则 PO  a .如图，P 是双曲线上异于实轴端点的一点，如图， P 是椭圆上异于长轴端点的一点，已知F1PF2  ，PF1F2   ，已知F1PF2  ，PF1F2   ，PF2F1   ，则PF2F1   ，则（1） S△PF1F2 b tan焦三角形（2）离心率e 22 ；（1） S△PF1F2 b cot22 b2tan2；sin.sin  sin （2）离心率e sin.sin sin 如图，已知直线 l 与双曲线相交于 A, B 两如图，已知直线l 与椭圆相交于 A, B 两点， 点，点 M 为 AB 的中点，O 为原点，则点 M 为 AB 的中点，O 为原点，则kOMkABkOMkAB垂径定理b2 2 .ab22 .a（注：直线l 与双曲线的渐近线相交于 A, B两点，其他条件不变，结论依然成立）第 2 页 / 共 6 页如图，已知点 A, B 椭圆长...