第三章期权价格的性质(金融衍生品定价理论讲义)

1 第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对标的资产的未来价格的分布作任何假设。在上一章中，我们利用标的资产和债券合成构造远期合约和期货合约，投资银行可以利用这种方法来为远期合约和期货合约做市及对冲风险。同样地，在本章中，我们利用合成构造期权的方法来为期权做市及对冲风险。我们仅仅研究以同一种资产为标的物的看涨和看跌期权价格之间最基本的关系。本章主要内容：美、欧式期权价格的上下界；美式期权的提前执行；红利对期权价格的影响；看涨和看跌期权价格之间的平价关系。 我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间t的价格为St，期权的执行价格为K ，到期日为一期，即，T  1，无风险利率为fr （或者r ），按离散或者连续方式计算复利。我们以ttttPpCc,,,分别表示欧式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间t的价格。 1 ．期权价格的上、下界 由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。 1 .1 上界 美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格 ttSc  ttSC  否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。 例子：标的股票价格为30元，执行价格为25元的看涨期权，其价格不超过30元（不管是美式还是欧式）。如果价格为40元，如何构造套利机会？ 看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到期，期权的价格也至多为ST 。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价格低，因为股票有选举权，而期权没有。 美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行K 价格卖一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过 K Kpt  KPt  对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的价格不会超过 K ，所以 rKpt 1 否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利 例子：r =5%，tS =30元， K =25元，125rtep 1 .2 以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界 2 我们在这里仅仅关注标的股票的价格和执行价格的影响，所以，我们可以把看涨期权...