第三章高斯投影及高斯平面直角坐标系

第三章 高斯投影及高斯平面直角坐标系 §3.1 地图投影概述 3.1.1 地图投影的意义与实现 由椭球面投影到平面,大地经纬度B,L,与平面坐标x,y的关系 因椭球面是不可展曲面,要建立一一对应的关系,必然会产生投影变形,控制投影变形有各种不同的方法,对应于不同的投影. 3.1.2 地图投影变形及其表述 1,投影长度比,等量纬度及其表示式 长度比:投影平面上微分长度与椭球面上相应微分长度之比. 投影平面上微分长度: 椭球面上微分长度: 3.1.2 地图投影变形及其表述 上式中 q为等量纬度,计算公式为 引入等量纬度后,使相同角度量的dq与dL 所对应的椭球面上的弧长相同. 3.1.2 地图投影变形及其表述 上式中 q为等量纬度,计算公式为 引入等量纬度后,使相同角度量的dq与dL 所对应的椭球面上的弧长相同. 3.1.2 地图投影变形及其表述 上式中 q 为等量纬度,计算公式为 引入等量纬度后,使相同角度量的dq 与dL 所对应的椭球面上的弧长相同. 3.1.2 地图投影变形及其表述 引入等量纬度后,投影公式为: 求微分,得: 其中:l = L - L0 3.1.2 地图投影变形及其表述 根据微分几何,其第一基本形式为: 其中: 3.1.2 地图投影变形及其表述 则,长度比公式为: 将 代入上式,得: 3.1.2 地图投影变形及其表述 当 A=0°或 180 °,得经线方向长度比: 当 A = 90°或 270 °,得纬线方向长度比: 要使长度比与方向无关,只要:F = 0, E = G,则长度比可表示为: 3.1.2 地图投影变形及其表述 长度比与1 之差,称为长度变形,即: vm>0,投影后长度变大,反之,投影后长度变短. 3.1.2 地图投影变形及其表述 2,主方向和变形椭圆 主方向:在椭球面上正交的两个方向投影到平面上后仍然正交,则这两个方向称为主方向. 性质:主方向投影后具有最大和最小尺度比. 对照第一基本形式,得: 且: 3.1.2 地图投影变形及其表述 代入长度比公式,得: 若使: 使长度比为极值的方向: 由三角公式得: 3.1.2 地图投影变形及其表述 由此得,长度比极值为: 将三角展开式代入得: 因此,最大长度比a 与最小长度比b 可表示为: 3.1.2 地图投影变形及其表述 不难得出下列关系: 3.1.2 地图投影变形及其表述 若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为x 轴和y 轴方向,在投影面上为x1 和y1 方向,则有: 椭球面上 投影面上 3.1.2 地图投影变形及其表述 3,方向变形与角度变形 某方向(以主方向起始) 投影后为 1,则有: 由三角公式,得:...