第三节常用连续型随机变量的理论分布

第一节 事件与概率 （一）概率的定义  研究随机试验，需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性。  能够刻画事件发生可能性大小的数量指标称之为概率(probability )。事件 A 的概率记为 P（A）。 1．概率的古典定义 （先验概率）  随机试验具有以下特征，称为古典概型。 1.试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个； 2.各试验的结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的； 3.试验的所有可能结果两两互不相容。 对于古典概型，概率的定义： 设样本空间由 n 个等可能的基本事件所构成，其中事件 A 包含有 m 个基本事件，则事件 A的概率为 m/n，即 P（A）=m/n 这样定义的概率称为古典概率 2．概率的统计定义（经验概率）  在相同条件下进行 n 次重复试验，如果随机事件 A 发生的次数为 m，那么 m/n 称为随机事件 A 的频率；当试验重复数 n 逐渐增大时，随机事件 A 的频率越来越稳定地接近某一数值 p，那么就把 p 称为随机事件 A 的概率(probability )。 2．概率的运算法则  加法法则：互斥事件 A 和B 的和事件的概率等于事件 A 和事件 B 的概率之和。即 P(A+B)=P(A)+P(B)。  加法定理对于多个两两互斥的事件也成立。P(A+B+… +N)=P(A)+P(B)+… P(N) P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） 乘法法则：  如果 A 事件和 B 事件为独立事件，则事件 A 与 B 事件同时发生的概率等于两独立事件概率的乘积，即： P(AB)=P(A) •P(B)  乘法定理对于 n 个相互独立的事件也成立，即 P(A1A2 • • • An)=P(A1) P(A2) • • •P (An) 书上例题 第二节 常用离散变量的理论分布 一、二项分布 （一）贝努里试验及其概率函数：  指只有两种可能结果的随机试验，我们将其中比较关注的结果称为“成功”，另一个结果称为“失败”。  将某随机试验重复进行 n 次，若各次试验结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则称 n 次试验是独立的 对于 n 次独立的试验 如果每次试验结果出现且只出现对立事件 A 与 之一， 在每次试验中出现 A 的概率是常数 p(0