第三节矩阵基本函数运算与矩阵元素的提取(第二章)

1 实验三 第三节 矩阵基本函数运算与矩阵元素的提取（第二章） 一、 矩阵基本函数运算 此运算是矩阵运算中最实用的部分，其基本命令如下： 命令集9 矩阵的大小、行列式、逆、特征值、秩、迹、范数 size(A) 给出包含A 的维数的一个行向量.在这个返回向量中的第一个元素是行数，随后是列数 . [ m，n ]=size(A) 给出A 的维数、m 行数和n列数，即两个标量. length(x) 给出一个向量的长度，即x分量个数. sum(A) 若A 是矩阵，给出一个行向量，其每个分量表示A 相应的列和；若A 是向量，给出此向量的分量和. det(A) 求矩阵A 的行列式. eig(A) 求包含矩阵A 的特征值的向量. [X,D]=eig(A) 求包含矩阵A 的特征值对应的对角阵D 和以相应特征向量为列的矩阵. inv(A)或A ^ (-1) 求矩阵A 的逆矩阵. rank(A) 求矩阵A 的秩. trace(A) 求矩阵A 的迹（对角线元素之和）. norm(A，1) 矩阵A 的1—范数或列和范数，定义如下. norm(A，2) 矩阵A 的2—范数. norm(A，inf) 矩阵A 的∞—范数. norm(x，1) 向量x的1—范数或列和范数，定义如下. norm(x，2) 向量x的2—范数. norm(x，inf) 向量x的∞—范数. 2 范数定义如下： 设'12(,,,)nxx xx，()ijn mAa，则相应范数定义如下 11niixx  ；221niixx  ； maxiixx  11maxnijjiAa，1maxnijijAa，2maxA'AiiiA，其中为的最大特征值 二、矩阵元素的提取 在MATLAB 中还有利用已存在的矩阵建立新矩阵的命令.以下假设矩阵 A 是m×n 的矩阵，x 是个有n 个元素的向量. 1. 对角阵与三角阵的生成 命令集 10 diag(A) 生成一个由矩阵A 主对角线元素组成的列向量.主对角线总是从矩阵左上角开始.对于方阵来说它结束于矩阵的右下角. diag(x) 生成一个 n 维的方阵，它的主对角线元素值取自向量 x ，其余元素的值都为0. diag(A , k) 生成一个由矩阵A 第 k 条对角线的元素组成的列向量. k= 0 为主对角线；k< 0 为下第 k 对角线；k> 0 为上第 k 对角线. diag(x , k) 生成一个(n+ a b s (k) )×(n+ a b s (k) )维的矩阵，该矩阵的第 k条对角线元素取自向量 x ，其余元素都为零.关于参数k 可参考上个命令. triu(A) 生成一个和 A 大小相同的上三角矩阵.该矩阵的主对角线及以上元素取自 A 中相应元素，其余元素都为零. triu(A , k) 生成一个和 A 大小相...