第九章第二节(U检验法)

1 第九章 第二节 正态总体均值和方差的假设检验 设总体2,~NX, nxxx,,,21为X 的样本. U 检验法 一：单个正态总体均值的假设检验 1． 已知方差2 , 检验假设：00: H . 分析：由于x 比较集中地反映了总体均值 的信息，所以检验函数可以从x着手考虑。 211~(,)niixxNnn 。 由于)1,0(~ NnxU， 因 此 很 自 然 地选 用 统 计 量 ：nxU00作为检验函数， 2 在0H 为真的条件下， )1,0(~00NnxU 且00UE,因此，nxU00应当在0的周围随机摆动，远离0的可能性较小，所以拒绝域可选在双边区域。 基于以上分析，可得检验方法步骤如下： (1)先提出假设00: H; (2)选取检验用的统计量 )1,0(~0NnxU； (3)确定检验水平(或显著性水平)和拒绝域, 给定检验水平 ， 查1,0N表得21 z，这里21 z为由1,0N表得到的21分位点, 21}{)(2121zUPz , 3 于是有12{||}1PUz， 12{}P Uz121{||}1(1)PUz, 即得 012{||}xPzn， 这就是说事件}|{|210znx是一个小概率事件,从而拒绝域 D,,2121zz; (4)根据样本的试验值nxxx,,,21， 算得U 的值nxu00, 比较判断下结论, 若210 zu，（小概率事件在一次试验中发生），则拒绝原假设0H ， 若210 zu，则接受假设0H . 4 例1：根据大量调查得知，我国健康成年男子的脉搏平均为72次/分，标准差为6.4次/分，现从某体院男生中，随机抽出25人，测得平均脉搏为68.6次/分。根据经验脉搏X 服从正态分布.如果标准差不变，试问该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏有无差异？并求出体院男生脉搏的置信区间05.0. 解：此例是在已知4.6的情况下， （1）检验假设0H72:, 统计量)1,0(~0NnxU, （2）现在25n,6.68x, 656.2|54.6726.68|00nxu, （3）对于05.0，查标准正态分布表得96.1975.021zz, （4）因为21096.1656.2zu， 故拒绝0H ， 5 说明该体院男生的脉搏与一般健康成年男子的脉搏存在差异。 由于 1.6696.1254.66.6821 znx, 1.7196.1254.66.6821 znx, 所以，该体院男生脉搏的95%的置信区间为(66.1 ,...