第二章随机变量及其分布习题解答

习题2 -2 题型一：求随机变量的分布律、分布律的性质应用、由分布律求概率（题1 -5 ） 2、设随机变量的分布律为 {}(1,2,3,4,5)15kP Xkk， 求（1）15{}22PX；（2） {13}PX；（3） {3}P X  解：（1）15121{}{1}{2}2215155PXP XP X； （2）312{13}155kkPX； （3）3{3}1{3}1{13}5P XP XPX  。 3、已知随机变量X 只取-1，0，1，2 四个值，相应的概率为 1357,,,24816cccc ，求常数 c，并计算 {1|0}P XX。 解：由分布律的完备性，有 1357124816cccc ，所以3716c ； {1,0}{1}8{1|0}{0}{1}{1}{2}25P XXP XP XXP XP XP XP X   4、一袋中有 5 只球，编号分别为 1，2，3，4，5，在袋中同时取 3 只球，以 X 表示取出的3只球中的大号码，写出随机变量X 的分布律。 解：由题意知， X 的所有可能取值为 3，4，5，由古典概率计算公式，可得分布律为 3511{3}10P XC，23353{4}10CP XC，24356{5}10CP XC， 所以， X 的分布律为 X 3 4 5 kp 0 .1 0 .3 0 .6 5、某加油站替出租公司代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到 3 元。因为代出租汽车这项业务，每天加油站需多付职工的服务费 60 元。设加油站每天出租汽车数 X 是随机变量，其分布律为; X 10 20 30 40 pk 0.15 0.25 0.45 0.15 求：因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率。 解：由题意知，因代营业务得到的收入为3X ，当天的额外支出费用为60 ， 故所求概率为 {360}{20}{30}{40}0.450.150.6PXP XP XP X。 题型2 常见分布的应用，几何分布、二项分布、泊松分布、二项分布的泊松逼近 6（几何分布）、设自动生产线在调整后出现废品的概率为0.1p ，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X 表示在两次调整之间生产的合格品数，求 （1） X 的概率分布；（2）{5}P X ； （3）在两次调整之间能以0.6 的概率保证生产的合格品数不少于多少？ 解：（1）{}Xk表示这k 次全生产了合格品，第1k 次生产了废品，所以这是几何分布的问题，{}(1)0.1 0.9kkP Xkpp，0,1,2,k ； （2）5550.9{5}0.1 0.90.10.91 0.9kkP X； （3）设数量不少于n ，则由题意知{}0.6P Xn，所...