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第二章随机变量及其分布习题解答

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习题2 -2 题型一:求随机变量的分布律、分布律的性质应用、由分布律求概率(题1 -5 ) 2、设随机变量的分布律为 {}(1,2,3,4,5)15kP Xkk, 求(1)15{}22PX;(2) {13}PX;(3) {3}P X  解:(1)15121{}{1}{2}2215155PXP XP X; (2)312{13}155kkPX; (3)3{3}1{3}1{13}5P XP XPX  。 3、已知随机变量X 只取-1,0,1,2 四个值,相应的概率为 1357,,,24816cccc ,求常数 c,并计算 {1|0}P XX。 解:由分布律的完备性,有 1357124816cccc ,所以3716c ; {1,0}{1}8{1|0}{0}{1}{1}{2}25P XXP XP XXP XP XP XP X   4、一袋中有 5 只球,编号分别为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只球,以 X 表示取出的3只球中的大号码,写出随机变量X 的分布律。 解:由题意知, X 的所有可能取值为 3,4,5,由古典概率计算公式,可得分布律为 3511{3}10P XC,23353{4}10CP XC,24356{5}10CP XC, 所以, X 的分布律为 X 3 4 5 kp 0 .1 0 .3 0 .6 5、某加油站替出租公司代营出租汽车业务,每出租一辆汽车,可从出租公司得到 3 元。因为代出租汽车这项业务,每天加油站需多付职工的服务费 60 元。设加油站每天出租汽车数 X 是随机变量,其分布律为; X 10 20 30 40 pk 0.15 0.25 0.45 0.15 求:因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率。 解:由题意知,因代营业务得到的收入为3X ,当天的额外支出费用为60 , 故所求概率为 {360}{20}{30}{40}0.450.150.6PXP XP XP X。 题型2 常见分布的应用,几何分布、二项分布、泊松分布、二项分布的泊松逼近 6(几何分布)、设自动生产线在调整后出现废品的概率为0.1p ,当生产过程中出现废品时立即进行调整,X 表示在两次调整之间生产的合格品数,求 (1) X 的概率分布;(2){5}P X ; (3)在两次调整之间能以0.6 的概率保证生产的合格品数不少于多少? 解:(1){}Xk表示这k 次全生产了合格品,第1k 次生产了废品,所以这是几何分布的问题,{}(1)0.1 0.9kkP Xkpp,0,1,2,k ; (2)5550.9{5}0.1 0.90.10.91 0.9kkP X; (3)设数量不少于n ,则由题意知{}0.6P Xn,所...

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