第八章 方阵问题 一、 知识要点及基本方法 方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形,再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。特点是:方阵每边的实物数量相等,同边上相邻两层的实物数量相差2 ,相邻两层的实物数量相差8 。 数量关系: (1 )方阵每边人数和四周人数的关系: (每边人数-1)×4=四周人数 四周人数÷4+1=每边人数 (2)方阵总人数的计算方法: 实心方阵:每边人数×每边人数=总人数 空心方阵:外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数 若将空心方阵分成4个相等的矩形计算,则: (外边人数-层数)×层数×4=总人数 二、例题精讲 例 1 四年级同学参加广播操比赛,要排列成每行 8 人,共 8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学? 解题分析 这是一道实心方阵问题,求这个方阵里有多少名同学,就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8 人点,共8 行,就是有8 个8 点。求方阵里有多少名同学,就是求8 个8 人是多少人? 解:8×8=64(人) 答:排列这个方阵,共需要 64 名同学。 例 2 有一堆棋子,刚好可以排成每边 6 只的正方形。问棋子的总数是多少?最外层有多少只棋子? 解题分析 依题意可以知道:每边 6 只棋子的正方形,就是棋子每6 只 1 排,一共有6 排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律,求实心方阵总数的数量关系,总人数=每边人数×每边人数,从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去 1乘以行数4,即(6-1)×4只。 解:(1)棋子的总数是多少? 6×6=36(只) (2)最外层有多少只棋子? (6-1)×4=20(只) 答:棋子的总数是36只,最外层有20只棋子。 例 3 一堆棋子排成一个实心方阵,共有8行8列,如果去掉一行一列,要去掉多少只棋子?还剩下多少只棋子? 解题分析 排成方阵的棋子,无论排在任何地方,都既是其中一排的棋子,也是其中一行的棋子,所以,无论去掉哪一行和哪一列,总会有一只棋子被重复去掉1次,因此,要求出去掉一行一列去掉多少只棋子,就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。另外,要求出剩下多少只棋子,就要先求出棋子的总数,然后减去去掉的棋子数,就是剩下的棋子数。 解:(1)去掉多少只棋子? 8×2-1=15(只) (2)还剩多少只棋子? 8×8-15=49(只) 答:要去掉15只棋子,还剩下49只棋子。 例 4 育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列,还剩下5人,如果...