考研数学强化班高等数学讲义汤家凤

第一讲 极限与连续 主要内容概括（略） 重点题型讲解 一、极限问题 类型一：连加或连乘的求极限问题 1．求下列极限： （1）)12)(12(1531311limnnn； （2）11lim332kknkn； （3）nknnkk1])1(1[lim； 2．求下列极限： （1）nnnnn22241241141lim； 3．求下列极限： （1）22222212111limnnnnn； （2）nnnn!lim； （3）ninnin1211lim。 类型二：利用重要极限求极限的问题 1．求下列极限： （1）)0(2cos2cos2coslim2xxxxnn； （2）nnnnnn1sin)1(lim1； 2．求下列极限： （1）xxxcos1120sin1lim； （3）)21ln(103sin1tan1limxxxxx； （4）21coslimxxx； 类型三：利用等价无穷小和麦克劳林公式求极限的问题 1．求下列极限： （1）)cos1(sin1tan1lim0xxxxx； （2）)cos1(limtan0xxeexxx； （3）]1)3cos2[(1lim30xxxx； （4）)tan11(lim220xxx； （5）203)3(limxxxxx； （6）设Aaxxfxx1)sin)(1ln(lim0，求20)(limxxfx 。 2．求下列极限：xxexxxsincoslim3202 类型四：极限存在性问题： 1．设01,111nnxxx，证明数列}{nx收敛，并求nnxlim。 2．设)(xf在),0[  上单调减少、非负、连续，),2,1()()(11ndxxfkfannkn，证明：nnalim存在。 类型五：夹逼定理求极限问题： 1．求10 1sinlimdxxxnn； 2．),,()(lim1非负cbacbannnnn； 3．)0(21lim2xxxnnnn。 类型六：含参数的极限问题： 1．设0)3sin(lim230baxxxx，求ba,； 2．设3)11lim2baxxxx，求ba,； 类型七：中值定理法求极限： 1、)1arctan(arctanlim2nnnn； 2、)(lim1211212xxxeex。 类型八：变积分限函数求极限： 1、)11)(tan(2coslim200xxxxxtdtextx。 2、设)(xf连续，且1)1(f，则1)(lim3111xdtx tfxx。 二、连续与间断的判断 1．设01,110,00,)1ln()(xxxxxxxxxf，讨论函数)(xf在0x处的连续性。 2．讨论0,10,)12()12()(11xxxfxx在0x处的...