24.4 相似多边形的性质 学习目标要求 1、掌握相似多边形的性质。 2、会利用相似多边形的性质解决问题。 教材内容点拨 知识点1：相似多边形边、角的性质： 根据相似多边形的定义，可知当两个多边形相似时，它们的对应角相等，对应边对应成比例，其比叫做相似多边形的相似比。 知识点2：相似多边形的周长、面积的性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 由于从多边形的一个顶点出发，可引出（n－ 3）条对角线，这（n－ 3）条对角线将多边形分成了（n－ 2）个三角形，所以相似多边形具有与相似三角形相类似的性质，诸如相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 典型例题点拨 例 1、已知图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示。 点拨：根据条件：“图中的两个四边形相似”，利用相似多边形的定义求解。 解答： 四边形ABCD∽四边形EFGH， 且∠A＝∠E、 ∠ B＝∠F， ∴ ABBCCDDEEFFGGHHE。 例2、如图，在 ABCD 中，延长AB 到E，使12BEAB，延长CD 到F，使,DFDC EF交 BC 于 G，交AD 于 H，则BEG的周长与CFG的周长的比为_________。 点拨：在 ABCD 中，AB∥ CD，所以△CBE 与△CFG 相似，要求BEG的周长与CFG的周长的比，即是求这两个三角形的相似比。 解答：1： 4。 例 3、如图，将ABC的高AD 三等分，这样把三角形分成三部分，设三部分的面积为321,,SSS，则_ _ _ _::321SSS。 点拨：利用相似三角形的面积比等于相似比的性质，先求出△ADE、△AFG、△ABC 这三个三角形面积之间的关系，进而求出321,,SSS之间的关系。 解 答 ： 平 行 线 段DEFGBC 将 三 角 形 的 高 三 等 分 ， ∴1149ADEAFGABCSSS，∴123::1:3:5S SS 。 例4、如图，在梯形ABCD 中，EBCAD,//是AB 上一点，BCEF //，并且EF 将梯形ABCD 分成的两个梯形AEFD、 EBCF 相似，若9,4BCAD，求EBAE :。 点拨：根据相似多边形的定义，对应边成比例，可得AD、 EF、 BC 之间的关系式，解得EF，从而得解。 解答： EF 将梯形ABCD 分成的两个梯形AEFD、 EBCF 相似，∴ADEFEFBC，即49EFEF ，解得EF＝ 6，∴6293AEEFEBBC。 考点考题点拨 1、中考导航 中考中相似多边形的考察基本是通过选择题和填空题的形式出现，但近来也出现了不少考察相似多边形的综合题，往往与平行四边形和梯形相结合。...
