考点4 .5 周期性磁场问题 周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性变化，有方向周期性变化，也有大小周期性变化，不论是哪种周期性变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。 【例题】如图甲所示，在直角坐标系0≤x ≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L 的圆形区域，圆形区域与x 轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e 的电子，从 y 轴上的A 点以速度 v 0 沿x 轴正方向射入电场，飞出电场后从 M 点进入圆形区域，速度方向与x 轴夹角为30°.此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从 N 飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x 轴夹角为30°)．求： (1) 电子进入圆形磁场区域时的速度大小； (2) 0≤x ≤L 区域内匀强电场场强E 的大小； (3) 写出圆形磁场区域磁感应强度 B0 的大小、磁场变化周期T 各应满足的表达式． 解析 (1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，如图所示． 由速度关系：v 0v ＝cos 30° 解得 v ＝2 33 v 0 (2)由速度关系得 v y＝v 0tan 30°＝ 33 v 0 在竖直方向a＝eEm v y＝at＝eEm ·Lv 0 解得 E＝ 3mv 203eL (3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x 轴方向上的位移恰好等于R，如图所示．粒子到达N 点而且速度符合要求的空间条件是：2nR＝2L 电子在磁场内做圆周运动的轨道半径R＝mveB0＝2 3mv 03eB0，解得B0＝2 3nmv 03eL(n＝1、2、3…) 若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过16圆周，同时 MN 间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N 点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件：2n·16T0＝nT，T0＝2πmeB0 解得：T＝3πL3nv 0(n＝1、2、3…) 【答案】(1)2 33 v 0 (2) 3mv 203eL (3)B0＝2 3nmv 03eL(n＝1、2、3…) T＝3πL3nv 0(n＝1、2、3…) 1. 图(a)所示的x Oy 平面处于匀强磁场中，磁场方向与 x Oy 平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t 变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当 B 为＋B0 时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O 有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于2πTB0.不计重力．设 P 在某时刻 t0 以某一初速度沿...
