第1页（共6页） 7.1 不等式的基本性质、基本不等式 7.1 不等式的基本性质、基本不等式 【考纲要求】 1.掌握不等式的性质及应用，明确各性质中结论成立的前提条件， 2.了解基本不等式的证明过程，能够利用基本不等式求函数的最值， 3.用不等式的性质判断不等式是否成立，比较大小，利用基本不等式求函数的最值、限值范围，利用基本不等式解决实际问题 【命题规律】 对于不等式性质的考查，多以填空题为主，题目比较简单，而基本不等式是高考的重点主要考查命题的判定，不等式的证明及求最值等问题，尤其是应用基本不等式求最值的问题，更是高考的重点，此类问题常与实际问题相结合，以解答题形式出现，另处，不等式的证明经常与数列、函数等知识综合考查，难度一般较大。 【考点梳理】 一 .不等式的性质 1.实数比较大小的方法 （1）求差比较法：0abab；0abab；0abab. （2）作商比较法：若 ,0a b ，则1aabb ；1aabb ；1aabb . 2.不等式的性质 （1）对称性：若 ab，则ba；若ba，则 ab．即 ab ba。 （2）传递性：若 ab，且bc，则ac； abbcac且，则。 （3）加法法则：若 ab，则 acbc.（不等式的两边都加上同一个实数，不等式方向不变） 推论 1:移项法则：若a b c ,则a c b .（不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边） 推论 2:同向可加性：若abcd且，则 acbd 说明：①推广:任意有限个同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向; ②同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 . （4）乘法法则：若ba 且0c，那么bcac ；如果ba 且0c，那么bcac . 推论 1：同向可乘性：如果0 ba且0 dc，那么bdac . 推论 2：乘方法则：如果0 ba， 那么nnba )1(nNn且. 推论 3：开方法则：如果0 ba，那么nnba )1(nNn且. 说明：①不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变； ②两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向； ③推论 1可以推广：两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。 （5）倒数法则：若 ab，且0ab ，则11ab 3.绝对值不等式 （1） 若0a ，则...
