参数方程极坐标系解答题1.已知曲线 C:+=1,直线 l:(t 为参数)(Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程.(Ⅱ)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A,求|PA|的最大值与最小值.考点: 参数方程化成普通方程;直线与圆锥曲线的关系.专题: 坐标系和参数方程.分析: (Ⅰ)联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ 得曲线 C 的参数方程,直接消掉参数t 得直线 l 的普通方程;(Ⅱ)设曲线 C 上任意一点 P(2cosθ,3sinθ).由点到直线的距离公式得到 P 到直线 l 的距离,除以sin30°进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.解答:解:(Ⅰ)对于曲线 C:故曲线 C 的参数方程为+=1,可令 x=2cosθ、y=3sinθ,,(θ 为参数).对于直线 l:,由①得:t=x﹣2,代入②并整理得:2x+y﹣6=0;(Ⅱ)设曲线 C 上任意一点 P(2cosθ,3sinθ).P 到直线 l 的距离为则.,其中 α 为锐角...当 sin(θ+α)=﹣1 时,|PA|取得最大值,最大值为当 sin(θ+α)=1 时,|PA|取得最小值,最小值为点评: 本题考查普通方程与参数方程的互化,训练了点到直线的距离公式,体现了数学转化思想方法,是中档题.2.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x 轴的正半轴重合,直线 l 的极坐标方程为:,曲线 C 的参数方程为:(α 为参数).(I)写出直线 l 的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值.考点: 参数方程化成普通方程.专题: 坐标系和参数方程.分析: (1)首先,将直线的极坐标方程中消去参数,化为直角坐标方程即可;(2)首先,化简曲线 C 的参数方程,然后,根据直线与圆的位置关系进行转化求解.解答: 解:(1) 直线 l 的极坐标方程为:,∴ ρ(sinθ﹣ cosθ)= ,∴∴ x﹣,y+1=0.(α 为参数).(2)根据曲线 C 的参数方程为:得(x﹣2)2+y2=4,它表示一个以(2,0)为圆心,以 2 为半径的圆,圆心到直线的距离为:d= ,∴ 曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值= .点评: 本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识,属于中档题.3.已知曲线 C1:(t 为参数),C2:(θ 为参数).(1)化 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若 C1 上的点 P 对应的参数为...