参数方程极坐标系解答题1．已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）（Ⅰ）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程．（Ⅱ）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值．考点： 参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题： 坐标系和参数方程．分析： （Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ 得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数t 得直线 l 的普通方程；（Ⅱ）设曲线 C 上任意一点 P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到 P 到直线 l 的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）对于曲线 C：故曲线 C 的参数方程为+=1，可令 x=2cosθ、y=3sinθ，，（θ 为参数）．对于直线 l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线 C 上任意一点 P（2cosθ，3sinθ）．P 到直线 l 的距离为则．，其中 α 为锐角．．．当 sin（θ+α）=﹣1 时，|PA|取得最大值，最大值为当 sin（θ+α）=1 时，|PA|取得最小值，最小值为点评： 本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线 l 的极坐标方程为：，曲线 C 的参数方程为：（α 为参数）．（I）写出直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值．考点： 参数方程化成普通方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线 C 的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．解答： 解：（1） 直线 l 的极坐标方程为：，∴ ρ（sinθ﹣ cosθ）= ，∴∴ x﹣，y+1=0．（α 为参数）．（2）根据曲线 C 的参数方程为：得（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆，圆心到直线的距离为：d= ，∴ 曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值= ．点评： 本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程、及其之间的互化等知识，属于中档题．3．已知曲线 C1：（t 为参数），C2：（θ 为参数）．（1）化 C1，C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 C1 上的点 P 对应的参数为...
