ABAQUS 中梁板壳单元的弯曲问题 曲哲 2007-4-3 一、Euler-Bernoulli 梁与 Timoshenko 梁 在ABAQUS 的单元库中，所有三次插值的梁单元（如B23，B33 等），均为Euler-Bernoulli 梁，而所有线性和二次插值的梁单元（如B21，B22，B31，B32 等），均为Timoshenko 梁。 （1 ）细长梁与深梁 B23 为2 结点三次插值的Euler-Bernoulli 梁。由于在形成单元刚度矩阵时等效载荷项的被积函数至少是 3 次的，所以至少需要 2 个积分点才能达到完全的高斯积分。而在ABAQUS 中，B23 有3 个积分点，这意味着被积函数可以达到 5 次。总之 B23 是完全积分的单元。而B21 和B22 分别为2 结点线性插值和3结点二次插值的Timoshenko 梁，并且默认的采用减缩积分来避免剪切锁死。B22 只有2 个积分点，B21只有1 个积分点，它们都只能达到 1 次的插值精度。 表 1：集中力作用下悬臂梁的自由端挠度（mm） 细长梁（l/h=10） 深梁（l/h=3） 单元个数 1 2 4 材力解1 2 4 材力解B23（E-B 梁） 4.000 4.0004.0004.000 0.10800.1080 0.1080 0.1080 B21（Timoshenko 梁） 3.734 3.9554.0104.000 0.10860.1145 0.1160 0.1080 B22（Timoshenko 梁） 4.028 4.0284.0284.000 0.11650.1165 0.1165 0.1080 表 1 比较了上述三种梁单元在应用于细长梁和深梁受弯时的表现。问题描述如图 1 所示，为端部受集中载荷的悬臂梁。E-B 梁B23 完全忠实于材料力解的解答，不考虑剪切应变的影响，并且只用 1 个 B23 单元就可以得到与材力解一致的结果。B21 和B22 考虑了梁的剪切变形，其分析得到的挠度略大于材力解。同时可以看出，B21 和B22 用于细长梁时并没有发生剪切自锁。 图 1：悬臂梁的构型图与截面图 图 2：网格划分（2 个单元） （a）B23 单元分析位移与应力结果 （b）B21 单元分析位移与应力结果 （c）B22 单元分析位移与应力结果 图3：悬臂梁在集中荷载作用下的位移与应力结果 图3 显示了用上述三种单元分析得到的梁的变形结果和应力结果，模型均划分为2 个单元（图2），且均为图1 中的细长梁。需要注意的是，ABAQUS 在后处理中并不显示梁内部的插值得到的位移，而只是以直线连接梁的各结点，所以即使B23 是三次插值，其变形图看上去仍然像是线性插值。同时从图3 (b)中可以看到，由于B21 单元只有一个积分点，所以单元内应力为常数。 （2 ）混合梁单元——轴力-弯矩耦合 ABAQUS ...
