对数与对数函数课前双击巩固1.对数概念如果 a =N(a>0 且 a≠1),那么 x 叫作以 a 为底 N 的,记作 x=logaN,其中 a叫作对数的底数,N 叫作真数,logaN 叫作对数式x底数的限制:a>0 且 a≠1对数式与指数式的互化:a =N⇔x负数和零没有性质loga1=logaa=1对数恒等式:alogaN=loga(M·N)=运算性质loga =NMa>0 且 a≠1,M>0,N>0logaM =(n∈R)换底公式:logab=换底公式推论:logamb =,logab=nnlogcblogca(a>0 且 a≠1,c>0 且 c≠1,b>0)1logba2.对数函数的概念、图像与性质概念底数函数 y=logax(a>0,a≠1)叫作函数a>10
0 且 a≠1)与对数函数互为反函数,它们的图像关于直线对称.x在区间(0,+∞)上是函数常用结论1.指数与对数的等价关系:a =N⇔x=logaN.2.互为反函数的两个函数的图像关于直线 y=x 对称.3.只有在定义域上单调的函数才存在反函数.题组一常识题1.化简 logablogbclogca 的结果是.2.设 a=22,b=33,c=log32,则 a,b,c 的大小关系是.3. 若函数 y=f(x)是函数 y=2 的反函数,则 f(2)=.xx114. 函数 y=log 1 (x -4x+5)的单调递增区间是.2√2题组二常错题◆索引:对数的性质及其运算掌握不到位;记混对数函数的定义域;对数函数的性质不能充分运用;忽略对底数的讨论致误.5.有下列结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne )=0;③若 lg x=1,则 x=10;④若 log22=x,则 x=1;⑤若logmn·log3m=2,则 n=9.其中正确结论的序号是.6.函数 f(x)=log2(2-x)的定义域是.7.设 a= ,b=log9 ,c=log8√3,则 a,b,c 的大小关系是.45188.函数 y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是 1,则 a=.课堂考点探究探究点一对数式的化简与求值例题 1 (1)已知 2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 的值为.NM(2)已知 2 =5 =10,则ab2 2a b+=.32[总结反思] (1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形.(2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.变式题 (1)求值:lg√27+lg8−3lg√10=lg1.2xx.(2)设函数 f(x)=3 +9 ,则 f(log32)=.探究点二对数函数的图像及应用例题 2 (1) 函数 y=ln cos x -2
